专题4.1 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章计数原理（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题4.1 选修二第五章一元函数的导数及其应用 +选修三第六章计数原理（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出导函数，进而利用导数的几何意义得到切线的斜率，再求出的值，利用点斜式求出切线方程. 【详解】 ，所以，又当时，，所以在点处的切线方程为：，即 故选：A 2．函数的导数为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复合函数的求导法则，乘法公式的求导法则及基本初等函数的导数公式对函数求导即可. 【详解】 因为， 所以. 故选：D. 3．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（       ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断A,B的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关系可判断、的结论． 【详解】 函数在上，故函数在上单调递增，故正确； 根据函数的导数图象，函数在时，， 故函数在区间上单调递减，故正确； 由A的分析可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故错误； 根据函数的单调性，在区间上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取得极小值，故正确， 故选： 4．若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 对求导，由题意知存在使，结合二次函数的性质有，即可求的取值范围. 【详解】 由题设，，由存在递减区间，即存在使， ∴，可得或. 故选：B 5．已知函数无最大值，则实数a的取值范围是(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 令，求导研究其单调性和极值，作出和y＝－2x的图像，数形结合即可得到f(x)无最大值时，a的取值范围. 【详解】 令，则， 令，解得或；令，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， g(－1)＝2，g(1)＝－2， 据此，作出和y＝－2x的图像， 由图可知，当x＝a＜－1时，函数f(x)无最大值. 故选：D. 【点睛】 本题关键是利用导数求出g(x)单调性，求出其极值点和极值，以便准确作出其图像，然后数形结合即可求解. 6．在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（       ） A．20 B．14 C．12 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 分（甲乙）、（丙丁）再同一组和不在同一组两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得； 【详解】 解：依题意甲乙丙丁四人再同一组，有种； （甲乙），（丙丁）不在同一组，先从其余4人选2人与甲乙作为一组，另外2人与丙丁作为一组，再安排到两个核酸检测点，则有种，综上可得一共有种安排方法， 故选：B 7．已知，则等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列数公式，化简计算，结合x的范围，即可得答案. 【详解】 由题意得， 化简可得，解得或6， 因为，所以且，故. 故选：A 8．已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含有的项的系数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 令，可由各项系数和可得；利用二项展开式的通项公式，分别令和即可求得结果. 【详解】 令，则，解得：；则展开式的通项为：， 令，解得：，则； 令，解得：，则； 展开式中含有的项的系数为. 故选：A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．关于的展开式，下列结论正确的是（       ） A．各项二项式系数之和为32 B．各项系数之和为 C．存在常数项 D．项的系数为80 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由二项展开式的二项式系数的性质判断A；取求得所有项的系数和判断B；写出展开式的通项，由的指数为3和0求得值，可判断CD． 【详解】 的展开式的所有二项式系数和为，故A正确； 取，可得所有项的系数和为，故B正确； 展开式的通项为， 由，得舍去，故不存在常数项，C错误， 由，得，含项的系数为，故D正确． 故选：ABD． 10．已知函数，则（       ） A．的递增区间为 B．极大值为 C．的极大值点为 D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 利用导数，结合列表法判断出的单调区间、极值、最值，对A、B、C直接判断； 对于D：利用的单调性直接比较大小. 【详解】 函数的定义域为，. 令，解