专题突破3.2 三角恒等变换与解三角形（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(九)　三角恒等变换与解三角形 　　　　　　　　　　　　　 1．(2021·云南高三模拟(理))已知函数f＝sinωx－cos ωx，若方程f＝－1在上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．(2021·河南高三模拟(理))已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.若c＝2，则＋b的最小值为(　　) A．4 B．2＋ C．3 D． 3．(2021·宁波中学高三模拟)已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足·＝4，若AD＝，则·的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．(2021·江苏南京市二模)某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘．将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6.9 cm，BC＝7.1 cm，AC＝12.6 cm.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于(　　) A． B． C． D． 5．(2021·四川双流中学高三三模(理))在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A＋sin A－＝0，则的值是(　　) A．2 B． C． D．1 6．(2021·贵州省瓮安中学高三模拟(理))若3sin 2α－2sin2α＝0，则cos＝(　　) A．或－ B．－ C．－或 D． 7．(2021·鄂尔多斯市第一中学高三二模(理))已知α∈，且cos 2α＝，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 8. (2021·重庆市长寿中学校高三模拟)黄金分割比值是指将一条线段一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值．我们把满足上述分割的点称为该线段的黄金分割点，满足黄金分割比值的分割称为黄金分割．女生穿高跟鞋、空调温度的设置、埃菲尔铁塔的设计、很多国家国旗上的五角星都和黄金分割息息相关，也正是因为这个比值才让人类的设计产生了一种自然和谐美．已知连接正五边形的所有对角线能够形成国旗上的五角星，如图点D是线段AB的黄金分割点，由此推断cos 144°＝(　　) A． B．－ C． D． 9. (2021·浙江三模)三星堆古遗址位于四川省广汉市西北的鸭子河南岸，是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古蜀文化遗址．青铜太阳轮是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，该文物中央凸起，周围均匀分布了五个芒条，现将该太阳轮的中心记为点A，相邻的两个芒条与圆轮交于B、C两点，如图，某考古工作人员为了估计该太阳轮的圆轮周长，现测得B、C两点间的距离约为51 cm，则太阳轮的圆轮周长约为______ cm.(参考数据：π≈3.14，sin ≈0.6). 10．(2021·上海高三模拟)设函数y＝cos 2x和函数y＝cos 10x的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn，若tan ＝cos x4，则sin 2α＝__________． 11．(2021·陕西西安中学高三模拟(理))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝＋，则cos C的最小值为______． 12．(2021·广东高三模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h tan θ.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan ＝__________． 13．(2021·合肥高三二模(文))南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”．他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”．世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则．科学史家称秦九韶：“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜帮，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S＝ (其中a，b，c，S为三角形的三边和面积)表示．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，若a＝3，且b cos C－c cos B＝则△ABC面积的最大值为______． 14．(2021·四川省绵阳南山中学高三模拟(理))△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝c sin B. (1)求角B的大小； (2)若