专题突破3.1 三角函数的图象与性质（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(八)　三角函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　 1．(2021·河南高三模拟(理))已知函数f＝cos ，则(　　) A．f不是周期函数 B．f的值域为 C．f没有零点 D．f在上为减函数 2．(2021·甘肃省民乐县第一中学高三二模(理))已知函数f＝sin ωx在区间上单调递增，且f＝1在区间[0，2π]上有且仅有一解，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．(2021·赤峰二中高三三模(理))已知函数f＝cos (2x＋φ)，F＝f＋f′为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是(　　) A．tan φ＝ B．f在上存在零点，则a的最小值为 C．F在上单调递增 D．f在有且仅有一个极大值点 4．(2021·广东高三模拟) 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)，如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金△ABC中，＝，据这些信息，可得sin 126°＝(　　) A． B．－ C．－ D．－ 5．(2021·浙江高三二模)已知函数f＝2sin cos ，则下列说法错误的是(　　) A．函数f的最小正周期为π B．x＝－是函数f图象的一条对称轴 C．函数f的图象关于点中心对称 D．将函数g＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位后得到函数f的图象 6．(2021·正阳县高级中学二模(理))函数f＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝(　　) A．1 B． C． D． 7．(2021·陕西高三二模(理))如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点P，其对应的方程为＝(x≥0，其中为不超过x的最大整数，0<ω<5).若该葫芦曲线上一点M到y轴的距离为，则点M到x轴的距离为(　　) A． B． C． D． 8．(2021·全国高三专题练习)如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．则丑时与午时的夹角是(　　) A．120° B．135° C．150° D．165° 9.(2021·安徽池州一中高三模拟(理))已知函数f＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，且点M，＝，若x1，x2∈[π，]，且f＝f(x2)，则cos (x1＋x2)＝(　　) A． B． C．－ D．－ 10．(2021·山东高三模拟)变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线，这种螺旋线极具美感．图1是鹦鹉螺的截面，其轮廓是等比变径螺旋线(半径构成等比数列)，图2是一段等差变径圆弧螺旋线(半径构成等差数列)，其中ABCDEF是边长为1的正六边形，FA1是以A为圆心，AF为半径的圆弧，A1B1是以B为圆心，BB1为半径的圆弧，B1C1是以C为圆心，CC1为半径的圆弧，依次类推，已知各圆弧的圆心角均等于正六边形的外角，则E1F1的长为________． 11．(2021·正阳县高级中学高三模拟(理))已知函数f＝sin 2x＋cos 2x－1，若∃x0∈，f<0，则实数m的取值范围为______． 12．已知数列的通项公式是an＝f，其中f＝sin (wx＋φ)(w>0，|φ|<)的部分图象如图所示，Sn为数列的前n项和，则S2 020＝________． 13．(2021·四川成都·树德中学(理))将函数f＝sin x＋cos x图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g的图象． (1)求函数g的解析式及单调递增区间； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin cos ＝，c＝g，b＝2，且B∈，求△ABC的面积． 14．(2021·南昌一模)函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(0<ω<，|φ|<)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2，0)，并且AB∥x轴． (1)求ω和φ的值； (2)求cos ∠ACB的值． 15．(2021·吉林三模)已知f(x)＝sin (2x＋)＋sin (2x－)＋2cos2x，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调减区间； (3)若函数g(x