专题突破2.2 函数与方程及函数的应用（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(四)　函数与方程及函数的应用 　　　　　　　　　　　　　 1．已知函数f(x)＝以下结论正确的个数有(　　) ①f(2 020)＝2507； ②方程f(x)＝x－1有四个实根； ③当x∈[6，10)时，f(x)＝8|x－8|－16 ； ④若函数y＝f(x )－t在(－∞，10)上有8个零点xi(i＝1, 2, 3，…， 8)，则if(xi)的取值范围为(－16 , 0 ) . A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数f＝若函数g＝f－k的所有零点从小到大依次成等差数列，则g的零点一定不包含(　　) A．2 019－ B．2 019 C．2 020 D．2 020＋ 3．(2021·湖南岳阳·高三二模)当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.2021年9月9日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现K4坑的炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的68.73%，则该遗址距今约________年．(参考数据：log20.687 3＝－0.541)(　　) A．3 300 B．3 200 C．3 100 D．3 000 4．已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－log5x的零点个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知定义在R上的函数y＝f对任意的x都满足f＝f，当－1≤x<1时， f＝x3若函数g＝f－loga恰有6个不同零点，则a的取值范围是(　　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 6．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，函数f(x)＝xex＋2，若关于x的函数F(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a恰有2个零点，则实数a的取值范围为(　　) A． B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．∪ D． 7．若函数f(x)＝m－x2＋2ln x在上有两个零点，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 8．函数f＝ln x－的零点所在的大致区间是(　　) A． B． C． D． 9．已知函数f＝x＋ln x，g＝x ln x，若f＝ln t，g＝t，则x1x2ln t的最小值为(　　) A． B． C．－ D．－ 10．(2021·马鞍山一模)若函数f(x)＝ln (x－1)＋－ax(a>0)恰有一个零点，则实数a的值为(　　) A． B．2 C． D．e 11．已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝的实根的个数为________． 12．(2021·天津高三二模)已知函数f(x)＝，若函数y＝f(f(x)－a)－1有三个零点，则a的取值范围是________． 13．若函数f＝x3＋x2－3x＋a的图象与直线y＝2有3个不同交点，则实数a的取值范围为______． 14．(2021·江苏省黄桥中学高三三模)2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N＝N0·2－(N0表示碳14原有的质量).经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在__________年到5730年之间．(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3) 15．(2021·福建二模)已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－恰有2个零点，则a的取值范围为________． 16．(2021·金安区校级三模)已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)－bf(x)＋c＝0(b，c∈R)有8个不等的实数根，则b＋c的取值范围是________． 17．(2021·福建四模)为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元． (1)试写出工程费用y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值． 18．(2021·杭州三模)2020年是我国脱贫攻坚关键年．在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷