专题突破7 概率与统计（4讲）（讲解word）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

专题七　概率与统计 第一讲　计数原理、二项式定理 　　　　　　　　　　　　　 考点一　两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分类乘法计数原理将各步的方法种类相乘． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1)(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 (2) (2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) A． B． C． D． 【名师点评】 应用两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化． 【典题精练1】　(1)(2021·泸州四模)四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与B不相邻的所有不同的坐法种数是(　　) A．12 B．16 C．20 D．8 (2)(2021·海淀区一模)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有(　　) 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A.8种 B．10种 C．12种 D．14种 考点二　排列与组合 1．排列与排列数公式 (1)排列与排列数 (2)排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. 2．组合与组合数公式 (1)组合与组合数 (2)组合数公式 C＝＝＝. (3)组合数的性质 ①C＝C　②C＋C＝C 　(2019·上海卷)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有________种(结果用数值表示) 【名师点评】 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘． 具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径 (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不要考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数． 【注】　解答计数问题多利用分类讨论思想． 分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”． 【典题精练2】　(1)(2021·台州二模)已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为(　　) A．72 B．96 C．120 D．288 (2) (2021·葫芦岛一模)2019年两会已经胜利召开，由于互联网技术发展迅速给我们国家生产力水平及百姓日常生活都带来了巨大的变化，两会代表中互联网大咖(互联网公司的最高领导者)明显增多．透过他们在两会中的议案、提案和建议发现，提及最多的是电商、互联网、人工智能、专利、漏洞、精品、采购、科技、服务业等行业的创新与发展．为了深入研究这些提案的背景及可操作性，有关方面拟组建3个不同研究方向的深度研究小组，在参加两会的互联网大咖中选定张近东、马化腾、李彦宏、雷军4位大咖作为深度研究小组特邀专家分配到各小组，要求每个小组至少有一名特邀专家，则不同的分配方案有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 考点三　二项式定理 1．通项与二项式系数 Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)，其中C叫做二项式系数． 【注意】　Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项． 2．各二项式系数之和 (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1. 　(1)(2020·北京)在(－2)5