专题突破5.2 空间点、线、面的位置关系（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(十三)　空间点、线、面的位置关系 　　　　　　　　　　　　　 1．(2021·内蒙古高三二模(理))设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若α⊥β，m∥α，n⊥β，则m⊥n； ③若l∥α，且m∥α，则l∥m； ④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β. 则正确的命题个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．(2021·河南高三模拟(理))《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.则在阳马P－ABCD中，鳖臑的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 3. (2021·上海交大附中高三模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f，则f的图像大致为(　　) A．　　　　B． C．　　　　D． 4．(2021·天河区二模) 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面　②直线BE与直线AF异面　③直线EF∥平面PBC　④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的结论个数为(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．(2021·汕头一模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是(　　) A．A1O∥D1C B．A1O∥平面B1CD1 C．A1O⊥BC D．A1O⊥平面AB1D1 6．(2021·武邑县校级一模)如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上 的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部 7．(2021·黄山二模)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 8. (2021·驻马店三模)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，PA⊥平面ABCD，BC＝CD＝AD，E为棱AD的中点，点M是平面PAB内一个动点，且直线CM∥平面PBE，动点M所组成的图形记为ω，则(　　) A．ω∥直线PE B．ω∥平面PBE C．ω∥平面PDE D．ω∥直线PC 9．(2021·常州二模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．在下列命题中，有且仅有一个是真命题，它的序号是________． ①若m⊥n，n∥α，则m⊥α　②若m∥β，β⊥α，则m⊥α　③m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α　④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α. 10. (2021·沙市区校级三模)点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号). ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F、D1、G的截面是正方形； ③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE； ④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值； ⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段． 11. (2021·烟台二模)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1D1，C1D1的中点，过M，N，B三点的截面与平面BCC1B1的交线为l，则直线l与AD所成角的余弦值为________． 12．(2021·陕西高三二模(理))如图，在三棱锥A－BCD中，CD⊥平面ABC，AC＝CB＝CD，∠ACB＝90°，点E，F分别是AB，AD的中点． (1)求证：AC⊥平面BCD； (2)设AC＝CB＝2，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值． 13. (2021·云南高三二模(文))如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥PB，AD⊥AB，AB＝4，PA＝AD＝DC＝2，PD＝2. (1)证明：PB⊥PD； (2)求四棱锥P－ABCD的体积． 14．(2021·山东高三二模)如图1所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B＝90°且A