专题突破5.1 空间几何体的三视图、表面积及体积（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(十二)　空间几何体的三视图、表面积及体积 　　　　　　　　　　　　　 1．(2021·河南三模)三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 cm，外径长3 cm，筒高4 cm，中部为棱长是3 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为(　　) A． cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 2．(2021·湖南省岳阳县第一中学高三二模)2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡．一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨(<10 mm)，中雨(10 mm－25 mm)，大雨(25 mm－50 mm)，暴雨(50 mm－100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级(　　) A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 3．(2021·全国高三模拟(文))“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10 000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说．“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘(这个圆柱体)的体积之比为(　　) A． B． C． D． 4．(2021·全国高三模拟(理))如图，边长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1与棱长为a的正四面体P－EFG位于平面α的同侧，EF∥AB.在正方体的六个面所在的平面中，与直线PG相交的平面记为βi(i＝1，2，3，…)，PG在平面βi内的射影长为li，则所有射影长li的和为(　　) A．6a B．4a C．a D．a 5．(2021·陕西高三模拟(理))在三棱锥A－BCD中，AB＝AD＝BC＝3，CD＝5，BD＝4，AC＝3，则三棱锥外接球的表面积为(　　) A． B． C． D． 6. (2021·陕西高三二模(理))刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2∶1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为(　　) A．4π B．3π C．π D．π 7. (2021·辽宁三模)如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为(　　) A． B．2 C． D． 8. (2021·陕西高三模拟(理))卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标．金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为a，高为a，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为(　　) A．a B．a C．a D．a 9. (2021·山东烟台二中高三三模)陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘出了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8 cm，圆柱部分高度为6 cm，已知该陀螺由密度为0.7 g/cm3的木质材料做成，其总质量为70 g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为(　　) A．2.2 cm B．2.4 cm C．2.6 cm D．2.8 cm 10．(2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模)攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为(　　) A． B．