专题突破5 立体几何（3讲）（讲解word）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

专题五　立体几何 第一讲　空间几何体的三视图、表面积及体积 　　　　　　　　　　　　　 考点一　空间几何体的三视图 1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．由三视图还原几何体的步骤 一般先由俯视图确定底图，再利用正视图与侧视图确定几何体． 　 　 (1)(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是(　　) (2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 【名师点评】 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状． 【典题精练1】　(1)(2021·东城区二模)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四面体A－B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为(　　) (2)(2021·大庆二模)某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有(　　) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点二　空间几何体的表面积与体积 1．柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； (2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′ 为斜高)； (3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高). 2．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高) (2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高) (3)V台＝(S＋＋S′)h(S，S′分别为上下底面面积，h为高)(不要求记忆) 　(1)(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为(　　) A．20＋12 B．28 C． D． (2)(2019·北京卷)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________． 【名师点评】 (1)求解几何体的表面积及体积的技巧 ①求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． ②求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解． (2)根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 第一步：根据给出的三视图判断该几何体的形状． 第二步：由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量． 第三步：套用相应的面积公式与体积公式计算求解． 【典题精练2】　(1)(2021·泉州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A．1 B． C． D．2 (2)(2021·茂名一模)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为(　　) A．6 B．18 C．12 D．36 考点三　多面体与球的切接问题 (1)长方体的长、宽、高分别为a，b，c，外接球半径为R，则4R2＝a2＋b2＋c2 (2)正方体的棱长为a，则外接球半径R＝a，内切球半径r＝ 　(1)(2021·新高考Ⅱ卷)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cos α)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为(　　) A．26% B．34% C．42% D．50% (2)(2021·天津卷)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1∶3，则这两个圆锥的体积之和为(　　) A．3π B．4π C．9π D．12π (3)(2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为(