专题突破4.2 数列求和及其综合问题（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(十一)　数列求和及其综合问题 　　　　　　　　　　　　　 1．已知数列中，a1＝1，an＋1＝ln (ean－an)(n∈N*)，(e＝2.71 828…是自然对数的底数).记数列的前n项和为Sn，则(　　) A．0≤S2 021<1 B．1≤S2 021<2 C．2≤S2 021<3 D．3≤S2 021<4 2．(2021·四川遂宁市高三模拟)定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[－1.5]＝－2，[2]＝2.当x∈[0，n)(n∈N*)时，f(x)的值域为An.记集合An中元素的个数为an，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．(2021·湖北高三二模)为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8 000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为(取(1.2)11＝7.5，(1.2)12＝9)(　　) A．24 000元 B．26 000元 C．30 000元 D．32 000元 4．(2021·汕头市潮南区陈店实验学校高三二模)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到(　　) A．2022年12月 B．2023年2月 C．2023年4月 D．2023年6月 5．(2021·马鞍山二模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且－a3、a2、a4成等差数列，则Sn与an的关系是(　　) A.Sn＝2an－1 B．Sn＝2an＋1 C．Sn＝4an－3 D．Sn＝4an－1 6．(2021·宝鸡二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 018)＝(　　) A．－2　　　 B．－3　　　 C．2　　　 D．3 7．(2021·汕头一模)已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，且b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6，则a2 018＋b9＝(　　) A．2 026 B．2 027 C．2 274 D．2 530 8．(2021·厦门二模)在平面四边形ABCD中，△ACD面积是△ABC面积的2倍，数列{an}满足a1＝3，且＝(an＋1－3)＋(an－2)，则a5＝(　　) A．31 B．33 C．63 D．65 9．(2021·内蒙古赤峰市高三(5月份)高考数学(理科)模拟)设数列{an}中a1＝2，若等比数列{bn}满足an＋1＝anbn，且b1 010＝1，则a2 020＝________． 10．(2021·湖南省衡阳市高三下学期三模)已知数列的首项a1＝1，函数f＝x3＋x2为奇函数，记Sn为数列的前n项和，则S2 020的值为________． 11．(2021·北京高三三模)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为__________． 12．(2021·江西省铜鼓中学高三二模(理))已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an＋)，则不超过＋＋…＋的最大整数是____________． 13．(2021·安徽省泗县第一中学高三模拟(理))数列且an＝，若Sn为数列的前n项和，则S2 021＝__________． 14．(2021·江苏南通市·高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝nan，记数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＝2 021？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 15．(2021·江苏南通·高三二