精品解析：重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题

2021—2022学年上期高2020级第二阶段测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则数列的前项之和为（ ） A. B. C. D. 3. 空间三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 平面的一个法向量是 D. 与夹角的余弦值 4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则，则（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的渐近线的斜率大于，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交于、两点，以抛物线的准线上一点为圆心作圆经过、两点，则圆的面积为（ ） A B. C. D. 二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（　　） A. 直线与圆相交 B. 若点到直线的距离为3，则点有2个 C. 的最小值是 D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是 10. 已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（ ） A. B. C. 最小 D. 时，的最大值为 11. 如图，正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ） A. 的取值范围是 B. 直线与轴垂直 C. 若，则 D. 的取值范围是 （非选择题） 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为___________. 14. 已知，若，则实数为_______. 15. 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为___________. 16. 已知双曲线的左､右顶点分别为，，右焦点为F，P为C上一点，且轴，过点的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点N，直线与y轴交于点H，若(为坐标原点)，则C的离心率为___________. 四.解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点． （1）求证：； （2）求异面直线、所成的角的余弦值. 18. 已知圆圆心为，它过点，且与直线相切． （1）求圆的标准方程; （2）若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程. 19. 已知数列，，数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列中的最大项. 20. 如图，是圆柱底面圆的直径，点､是的两个三等分点，､为圆柱的母线. （1）求证：平面； （2）设，为的中点，求二面角的余弦值. 21. 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点. （1）求抛物线方程； （2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标. 22 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切. （1）求动圆的圆心的轨迹的方程； （2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年上期高2020级第二阶段测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由标准方程得焦参数，即可得焦点坐标． 【详解】由已知，，∴焦点坐标为． 故选：D． 2. 已知等差数列中，，则数列的前项之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等差数列性质由得，从而有 ，再根据等差数列的前项和公式可求出前8项和． 【详解】由已知得，即， 所以数列的前8项和 ． 故选：C 3. 空间三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 平面的一个法向量是 D. 与夹角的余弦值 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出、、的坐标，再根据空间向量的坐标运算法则计算可得； 【详解】解：空间中三点，，，所以，，， 对于A：，与不共线向量，故A错误；