高中强基班招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（4）

高中强基班招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（4） （本试卷满分120分） 数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确） 1.若不等式有解，则a的取值范围是（ ） A. 0＜a≤4 B.a≥4 C.0＜a≤2 D.a≥2 2.在平面直角坐标系中，已知A（-1,0）、B（4,0），点C为直线y=-2x+2上的点，满足△ABC为等腰三角形，满足条件的点C共有（ ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D.5个 3.已知m-n=4，mn+t2+4=0，则m+n=（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D.-2 4.已知a，b，c均为整数，且满足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c.则a+b，c-b为根的一元二次方程是（ ） A. x2-3x+2=0 B. x2+2x-8=0 C. x2-4x-5=0 D.x2-2x-3=0 5.已知a2+b2+c2=9，则代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为（ ） A. 27 B. 18 C. 15 D.12 6.如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E、F，若BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（ ） A. B. C. D. 7.记号[x]表示不超过x的最大整数（例如[]=2）.设n是正整数，且，那么（ ） A. I＞0 B. I＜0 C. I=0 D.当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现 8.如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 9.已知与的小数部分分别是a和b，则ab-3a+4b+8的值为 . 10.已知，，则A，B的大小关系是 . 11.已知方程的两个根为m，n，则代数式m2n+mn2+mn的值为 . 12.函数的最小值为 . 13.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 . 14.关于x的方程仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是 . 15.在Rt△ABC中，c是斜边，a，b是直角边，若关于x的方程的两根的平方和是9，则 . 16.由两个不大于100的正整数m，n组成的整数对（m，n）中，满足＜＜的有 对. 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数f（x）=x2-2x-t2+3t.当x时，记f（x）的最小值为q（t）. （1）求q（t）的表达式； （2）是否存在t＜0，使得q（t）=q（）？若存在，求出t；若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分10分）求方程组的实数解（x，y，z）. 19.（本小题满分10分）求所有的整数n，使是平方数. 20.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的内切圆I分别切边AB，AC于点D，E，直线DE分别与直线BI，CI相交于点F，G，证明：. 参考答案 一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确） 1.若不等式有解，则a的取值范围是（ B ） A. 0＜a≤4 B.a≥4 C.0＜a≤2 D.a≥2 解析：由于表示数轴上点到，的距离之和，当时，有最小值4，故选B 2.在平面直角坐标系中，已知A（-1,0）、B（4,0），点C为直线y=-2x+2上的点，满足△ABC为等腰三角形，满足条件的点C共有（ D ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D.5个 解析：如图，共有五个满足要求的点 作直线与直线相交于点，是等腰三角形 以A为圆心，以为半径作弧，交直线于、两点，、是等腰三角形 以B为圆心，以为半径作弧，交直线于、两点