精品解析：青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

海南州高级中学2021~2022学年度第一学期期末考试 高二数学（文科） ―､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 双曲线：的实轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三点确定一个平面 B 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5. 设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（ ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A. ① B. ①② C. ③④ D. ①②③④ 7. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 8. 圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 10. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数在上最大值是 A. B. C. D. 12. 设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________. 14. 设命题：，，则为______ . 15. 已知直线l1：（1）x+y﹣2=0与l2：（1）x+ay﹣4=0平行，则a=_____. 16. 如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度米，高度米（即桥拱顶到基座所在的直线的距离）．由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为______米． 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点坐标为，且经过点； （2）焦点在坐标轴上，经过点. 18. 已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程． 19. 如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的极大值与极小值； （2）若函数在上的最大值是最小值的3倍，求a的值. 21. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 22. 已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，，短轴长等于焦距. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南州高级中学2021~2022学年度第一学期期末考试 高二数学（文科） ―､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，将x=1代入即可求得答案. 【详解】, 故， 故选：D. 2. 双曲线：的实轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的几何意义即可得到结果. 【详解】因为双曲线的实轴长为2a，而双曲线中，，所以其实轴长为． 故选：A 3. 命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定． 【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定． 所以命题“若，则”的否命题是若，则； 故选：B 4. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 【答案】D 【解析】 【分析】由平面的基本性质结合公理即可判断. 【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确； 对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确； 对