第九讲 二次函数-【数理报·抢分计划系列】2022中考数学总动员

书 ２１．（１）反比例函数的解析式为ｙ＝１２ｘ， 直线ＯＰ的解析式为ｙ＝ ３４ｘ． （２）过点Ｂ作ＢＭ⊥ＯＰ于点Ｍ． 因为Ｂ（３，４），Ｐ（１６３，４）， 所以ＯＢ＝５，ＯＰ＝２０３，ＢＰ＝ １６ ３－３＝ ７ ３， 所以Ｓ△ＢＯＰ ＝ １ ２×ＢＰ×４＝ １４ ３． 又因为Ｓ△ＢＯＰ ＝ １ ２×ＯＰ×ＢＭ， 所以 １４ ３ ＝ １ ２× ２０ ３×ＢＭ，所以ＢＭ ＝ ７ ５． 在Ｒｔ△ＢＯＭ中，ｓｉｎ∠ＢＯＰ＝ＢＭＯＢ＝ ７ ５ ５ ＝ ７ ２５． （３）符合题意的点Ｎ的坐标为（７３，０）或（－ ７ ３，０）． 《二次函数》跟踪训练 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ｃ． ７．（１）２５０． （２）设小丽出发第ｘｍｉｎ时，两人相距 ｓｍ，则 ｓ＝ （－１８０ｘ＋２２５０）－（－１０ｘ２－１００ｘ＋２０００）＝１０ｘ２－ ８０ｘ＋２５０＝１０（ｘ－４）２＋９０． 所以当ｘ＝４时，ｓ取得最小值，此时ｓ＝９０． 答：小丽出发第４ｍｉｎ时，两人相距最近，最近距离 是９０ｍ． ８．（１）二次函数的表达式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３，点Ａ的 坐标为（－３，０）． （２）连接ＡＤ，ＣＤ． 当点Ｄ到直线ＡＣ的距离取得最大值时，△ＤＡＣ的 面积最大． 设直线ＡＣ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为Ａ（－３，０），Ｃ（０，－３）， 所以 ｂ＝－３， －３ｋ＋ｂ＝０{ ，解得 ｋ＝－１，ｂ＝－３{ ， 所以直线ＡＣ的表达式为ｙ＝－ｘ－３． 过点Ｄ作ｘ轴的垂线交ＡＣ于点Ｇ， 设点Ｄ的坐标为（ｘ，ｘ２＋２ｘ－３），则Ｇ（ｘ，－ｘ－３）． 因为点Ｄ在第三象限，所以ＤＧ＝－ｘ－３－（ｘ２＋２ｘ －３）＝－ｘ２－３ｘ， 所以Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２·ＤＧ·ＯＡ＝ １ ２（－ｘ ２－３ｘ）×３ ＝－３２（ｘ＋ ３ ２） ２＋２７８， 所以当ｘ＝－３２时，Ｓ最大 ＝ ２７ ８，点Ｄ（－ ３ ２，－ １５ ４）． 故点Ｄ到直线ＡＣ的距离取得最大时，点Ｄ的坐标 为（－３２，－ １５ ４）． （３）满足条件的点Ｎ的坐标为（－２，－３）或（０， －３）或（２，５）． 《二次函数》抢分演练（Ａ卷） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ 二、１１．向上；　１２．ｍ＝ｎ２＋２ｎ＋１；　１３．１；　１４．ｘ ＜－１或ｘ＞４；　１５．＞；　１６．槡２∶１． 三、１７．新抛物线的表达式为ｙ＝ １２（ｘ＋３） ２＋２， 与ｙ轴的交点坐标为（０，１３２）． １８．（１）因为ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋７４ ＝－（ｘ－ ３ ２） ２＋４， 所以该二次函数图象的顶点坐标为（ ３ ２，４）， 所以水流喷出的最大高度是４ｍ，此时最高处离喷 水装置ＯＡ的水平距离为 ３２ｍ． （２）令ｙ＝０，即 －（ｘ－３２） ２＋４＝０， 解得ｘ１ ＝ ７ ２，ｘ２ ＝－ １ ２（不合题意，舍去）． 所以花盆需至少离喷水装置 ７ ２ｍ，才不会被喷出 的水流击中． １９．（１）ｙ关于ｘ的函数解析式为ｙ＝－３ｘ＋３００． （２）由（１）得Ｗ ＝（－３ｘ＋３００）（ｘ－ａ）， 把 ｘ＝４０，Ｗ ＝３６００代入上式，得 ３６００＝ （－３×４０＋３００）（４０－ａ），解得ａ＝２０， 所以Ｗ＝（－３ｘ＋３００）（ｘ－２０）＝－３ｘ２＋３６０ｘ－ ６０００＝－３（ｘ－６０）２＋４８００， 所以售价ｘ＝６０时，周销售利润Ｗ最大，最大利润 为４８００元． （３）由题意，得Ｗ ＝－３（ｘ－１００）（ｘ－２０－ｍ）（ｘ ≤５５），其对称轴为直线ｘ＝６０＋ｍ２ ＞６０， 所以当０＜ｘ≤５５时，函数Ｗ随ｘ的增大而增大． 所以当 ｘ＝５５时，周销售利润最大，所以 ４０５０＝ －３（５５－１００）（５５－２０－ｍ），所以ｍ＝５． ２０．（１）抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）在ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３中，令ｘ＝０，得ｙ＝３，所 以Ｃ（０，３）． 因为△ＰＢＣ的周长为：ＰＢ＋ＰＣ＋ＢＣ，ＢＣ是定值， 所以当ＰＢ＋ＰＣ的值最小时，△ＰＢＣ的周长最小． 因为点Ａ，Ｂ关于对称轴ｌ对称，连接ＡＣ交ｌ于点Ｐ， 则点Ｐ为所求的点，所以ＡＰ＝ＢＰ， 所以△ＰＢＣ周长的最小值为：ＰＢ＋ＰＣ＋ＢＣ＝ＡＣ ＋ＢＣ． 因为Ａ（３，０），Ｂ（－１，０），Ｃ（０，３）， 所以ＡＣ＝ 槡３２，ＢＣ＝槡１０， 所以△ＰＢＣ周长的最小值是 槡３２＋槡１０． 设直线ＡＣ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｃ， 将Ａ（３，０），Ｃ（０，３）代入，得 ３ｋ＋ｃ＝０， ｃ＝３{ ， 　解得 ｋ＝－１，ｃ＝３{ ， 所以直线ＡＣ的解析式为ｙ＝－ｘ＋３． 因为抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３的对称轴为直线ｘ＝ － ２２×（－１）＝１，所以Ｐ（１，２）． ２１．（１）抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）因为直线ＢＣ过点Ｂ（３，０