第八讲 反比例函数-【数理报·抢分计划系列】2022中考数学总动员

书 因为ｌ１∥ｌ２，所以ＰＱ∥ｌ１∥ｌ２． 由两直线平行，内错角相等，可得 ∠１＝∠ＱＰＥ，∠２＝∠ＱＰＦ． 因为∠３＝∠ＱＰＥ＋∠ＱＰＦ， 所以∠３＝∠１＋∠２． （２）∠３＝∠２－∠１． （３）∠１＋∠２＋∠３＝３６０°． 证明：如图２－②，过点Ｐ作ＰＱ∥ｌ１． 因为ｌ１∥ｌ２， 所以ＰＱ∥ｌ１∥ｌ２，所以∠１＋∠ＱＰＥ＝１８０°，∠２ ＋∠ＱＰＦ＝１８０°， 所以∠１＋∠２＋∠３＝３６０°． 《坐标系与点的变换》跟踪训练 １．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．（３，－３）； ５．（－２，槡２３）；　６．（１０１２，０）． 《坐标系与点的变换》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ 二、１１．２；　１２．（－１，１）；　１３．（－９，－５）； １４．－６；　 １５．（－１，１）； １６．（ ｎ－槡 １ 槡＋ ｎ，－ ｎ－槡 １ 槡＋ ｎ）． 三、１７．（１）图略． （２）图略． （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝ ９ ２． １８．（１）图略． （２）图略． 由图可知，所得的图案与原图案关于ｘ轴对称． １９．（１）因为点Ｐ（ａ－１，３ａ＋６）在ｙ轴上， 所以ａ－１＝０，解得ａ＝１， 所以３ａ＋６＝９，所以点Ｐ坐标为（０，９）． （２）因为ＡＢ∥ｘ轴，Ａ（－３，ｍ），Ｂ（ｎ，４）， 所以ｍ＝４． 因为点Ｂ在第一象限，所以ｎ＞０． （３）因为ＡＢ＝５，Ａ（－３，４），所以｜－３－ｎ｜＝５， 解得ｎ１ ＝２，ｎ２ ＝－８ 因为ｎ＞０，所以ｎ＝２． 所以点Ｐ，Ｏ，Ｂ为顶点的三角形的面积为：１２×ＯＰ ×ｎ＝ １２×９×２＝９． ２０．（１）（７，－３）． （２）依题意，得 ａ＋５ｂ＝３， ５ａ＋ｂ＝－９{ ，解得 ａ＝－２，ｂ＝１{ ， 所以点Ｐ的坐标为（－２，１）． （３）因为点Ｐ（ａ，ｂ）在ｘ轴的正半轴上， 所以ｂ＝０，ａ＞０， 所以点Ｐ的坐标为（ａ，０），点Ｐ′的坐标为（ａ，ｋａ）， 所以线段ＰＰ′的长为｜ｋａ｜． 因为线段ＯＰ的长为ａ， 根据题意，得｜ＰＰ′｜＝２｜ＯＰ｜，即｜ｋａ｜＝２ａ， 因为ａ＞０，所以｜ｋ｜＝２，所以ｋ＝±２． ２１．（１）图略． （２）（－１，－２）． （３）设直线Ａ′Ｂ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，将点Ａ′（－４， －１），Ｂ（－１，３）代入解析式， 可得 －４ｋ＋ｂ＝－１， －ｋ＋ｂ＝３{ ， 解得 ｋ＝ ４３， ｂ＝１３３ { ， 所以直线Ａ′Ｂ的解析式为ｙ＝ ４３ｘ＋ １３ ３． 当ｙ＝０时，４３ｘ＋ １３ ３ ＝０，解得ｘ＝－ １３ ４， 所以点Ｐ的坐标为（－１３４，０）． 《函数与一次函数》跟踪训练 １．Ｃ；　 ２．（１）Ａ，（２）一；　 ３．Ｂ；　 ４．Ｃ； ５．（１）３０００；２００． （２）小刚从图书馆返回家的时间是：５０００÷２００＝ ２５（ｍｉｎ），所以总时间是：２５＋２０＝４５（ｍｉｎ）． 设小刚从图书馆返回家的过程中，ｙ与 ｘ之间的 函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把（２０，５０００），（４５，０）代入，得 ２０ｋ＋ｂ＝５０００， ４５ｋ＋ｂ＝０{ ， 解得 ｋ＝－２００，ｂ＝９０００{ ， 所以ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝－２００ｘ＋９０００（２０ ≤ｘ≤４５）． （３）小刚出发３５分钟，即当ｘ＝３５时， ｙ＝－２００×３５＋９０００＝２０００． 答：小刚出发３５分钟时，他离家有２０００ｍ． 《函数与一次函数》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ 二、１１．ｙ＝３ｘ＋３７；　１２．二；　 １３．ｘ＝２， ｙ＝４{ ； １４．ｙ＝－２ｘ＋８；　１５．２７．３；　１６．－２． 三、１７．（１）Ａ（－３２，０），Ｂ（０，３）． （２）当ｘ＝－２时，ｙ＝２×（－２）＋３＝－１， 当ｙ＝１０时，即２ｘ＋３＝１０，解得ｘ＝ ７２． １８．（１）图略． （２）设甲的速度是ｖｍ／ｍｉｎ，乙整个行程所用的时 间为ｔｍｉｎ，由题意，得２ｖ·ｔ＝（ｔ＋１＋５）ｖ， 解得ｔ＝６，所以６＋１＋５＝１２（ｍｉｎ）． 答：甲整个行程所用的时间为１２ｍｉｎ． １９．（１）一次函数的解析式为ｙ＝ １２ｘ－１． （２）１２≤ｍ≤１． ２０．（１）１００；（８，４８０）． （２）设慢车出发ｔ小时后两车相距２００ｋｍ， ①若相遇前两车相距２００ｋｍ， 由题意，得６０ｔ＋１００ｔ＋２００＝４８０，解得ｔ＝ ７４； ②若相遇后两车相距２００ｋｍ， 由题意，得６０ｔ＋１００（ｔ－１）－４８０＝２００， 解得ｔ＝３９８． 所以慢车出发 ７ ４ｈ或 ３９ ８ｈ时两车相距２００ｋｍ． ２１．（１）任意实数． （２）２． （３）如图３． （４）答案不惟一，如函数的最小值为０；当 ｘ＜１ 时，ｙ随ｘ的增大而减小