第五讲 图形的初步认识-【数理报·抢分计划系列】2022中考数学总动员

书 ２０．（１）设购买篮球ｘ个，购买足球（２０－ｘ）个，由 题意，得 ｘ＞ ２３（２０－ｘ）， ２００ｘ＋１５０（２０－ｘ）≤３５５０ { ， 解得８＜ｘ≤１１， 因为ｘ取正整数，所以ｘ取９，１０，１１， 所以２０－ｘ取１１，１０，９． 答：一共有３种方案，方案一：购买篮球９个，购买 足球１１个；方案二：购买篮球１０个，购买足球１０个；方 案三：购买篮球１１个，购买足球９个． （２）Ⅰ．当购买篮球９个，购买足球１１个时， 甲商场的费用：５００＋０．９×（２００×９＋１５０×１１－ ５００）＝３１５５（元），乙商场的费用：２０００＋０．８×（２００× ９＋１５０×１１－２０００）＝３１６０（元）， 因为３１５５＜３１６０，所以学校到甲商场购买花费 少； Ⅱ．当购买篮球１０个，购买足球１０个时， 甲商场的费用：５００＋０．９×（２００×１０＋１５０×１０－ ５００）＝３２００（元），乙商场的费用：２０００＋０．８×（２００× １０＋１５０×１０－２０００）＝３２００（元）， 因为３２００＝３２００，所以学校到甲商场和乙商场购 买花费一样； Ⅲ．当购买篮球１１个，购买足球９个时，甲商场的 费用：５００＋０．９×（２００×１１＋１５０×９－５００）＝ ３２４５（元），乙商场的费用：２０００＋０．８×（２００×１１＋ １５０×９－２０００）＝３２４０（元）， 因为３２４５＞３２４０，所以学校到乙商场购买花费 少． ２１．（１）根据题意知，ｘ２－３ｘ＜０，即ｘ（ｘ－３）＜０， 则有① ｘ＞０， ｘ－３＜０{ ，或② ｘ＜０，ｘ－３＞０{ ， 解不等式组①，得０＜ｘ＜３；解不等式组②，得不 等式组无解，故０＜ｘ＜３． （２）根据题意，得 ｘ－３ ｘ（ｘ－１）２ ＜０， 则有① ｘ－３＜０， ｘ＞０， ｘ≠１ { ， 或② ｘ－３＞０， ｘ＜０， ｘ≠１ { ， 解不等式组①，得０＜ｘ＜３且ｘ≠１； 解不等式组②，得不等式组无解， 故０＜ｘ＜３且ｘ≠１． 重点模块测评（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１１．ｍｎ（ｍ－２ｎ）２；　１２．ｘ≥２；　１３．１．６×１０７； １４．１４５；　１５．０或 ３４或 ３ ２；　１６． １ ２９５ ． 三、１７．（１）原式 ＝ 槡２３＋１－４× １ ２－４＝ 槡２３－５． （２）原式 ＝ａ２－４ｂ２＋ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２－４ａｂ＝２ａ２． 当ａ＝－１时，原式 ＝２×（－１）２ ＝２． １８．（１）ｘ１ ＝ ２＋槡２ ２ ，ｘ２ ＝ ２－槡２ ２ ． （２）ｘ＝－３５６． １９．（１）设每轮感染中平均一个人会感染ｘ个人， 依题意，得１＋ｘ＋ｘ（１＋ｘ）＝１２１， 解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝－１２（不合题意，舍去）． 答：每轮感染中平均一个人会感染１０个人． （２）１２１×（１＋１０）＝１３３１（人）， 因为１３３１＞１３００， 所以若病毒得不到有效控制，３轮感染后，被感染 的人会超过１３００人． ２０．（１）（２ｎ－１）；ｎ２． （２）１９２１＋１９２３＋１９２５＋… ＋２０２１＝（１＋３＋ ５＋７＋… ＋２０２１）－（１＋３＋５＋７＋… ＋１９１９）＝ （ １＋２０２１ ２ ） ２ －（１＋１９１９２ ） ２ ＝１０１１２ －９６０２ ＝ １００５２１． ２１．（１）Ａ＝ （ｘ－１） ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ ｘ ｘ＋１＝ ｘ－１－ｘ ｘ＋１ ＝－ １ｘ＋１． （２）解不等式组 ｘ－１≥０， ｘ－３＜２{ ，得１≤ｘ＜５． 又因为ｘ为奇数，且ｘ≠１，所以ｘ＝３． 所以Ａ＝－１４． ２２．（１）设每个乙种零件进价为 ｘ元，则每个甲种 零件进价为（ｘ－２）元． 由题意，得 ８０ ｘ－２＝ １００ ｘ，解得ｘ＝１０． 经检验ｘ＝１０是原分式方程的解． ｘ－２＝１０－２＝８． 答：每个甲种零件的进价为８元，每个乙种零件的 进价为１０元． （２）设五金商店本次从机械厂购进甲种零件ｙ个， 则购进乙种零件（３ｙ－５）个， 由题意，得８ｙ＋１０（３ｙ－５）≤２０００， 解得ｙ≤５３１８１９． 因为ｙ是正整数，所以ｙ的最小值是５３． 答：五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件 ５３个． ２３．（１）平均每天销售的数量为（３０＋２ａ）枚，ａ的 取值范围是０＜ａ≤１８． （２）由题意，可得（５０－ａ）（３０＋２ａ）＝２１００， 解得ａ１ ＝１５，ａ２ ＝２０， 由（１）知０＜ａ≤１８，故ａ＝２０不符合题意，舍去， 所以ａ＝１５． 答：该网店每天销售利润为２１００元时，ａ的值是 １５． ２４．（１）设１辆大货车一次运输ｘ箱物资，１辆小货 车一次运输ｙ箱物资， 由题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝６００， ５ｘ＋６ｙ＝１３５０{ ，解得 ｘ＝１５０，ｙ＝１００{ ．