第四讲 不等式与不等式组-【数理报·抢分计划系列】2022中考数学总动员

书 《实数》跟踪训练 １．（１）－５，±１８；（２）３；　２．２；　３．７×１０ －７； ４．Ｃ；　５．Ｂ；　６．Ｄ； ７．原式 ＝ 槡２６－８×槡 ３ ２× 槡２ ２＋１－１＝０． 《实数》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ 二、１１．－１０９０９；　１２．１；　１３．２．５×１０－６； １４．－３；　１５．３槡４；　１６．２． 三、１７．（１）原式 ＝４＋１－４－２＝－１． （２）原式 ＝－１－２＋３－槡２＋槡２＝０． １８．（１）周五的进出数为：＋６－（＋２６）－（－１６） －（＋４２）－（－３０）－（－２５）－（－９）＝６－２６＋１６－ ４２＋３０＋２５＋９＝＋１８（吨）． 答：星期五的进出数为 ＋１８吨． （２）这一周的装卸费为：（２６＋１６＋４２＋３０＋１８＋ ２５＋９）×１０＝１６６×１０＝１６６０（元）． 答：这一周要付１６６０元装卸费． １９．（１）１３２不是“１阶倒差数”， 第５个“２阶倒差数”为：１５－ １ ７ ＝ ７ ３５－ ５ ３５＝ ２ ３５． （２）设ｃ＝１ｍ － １ ｍ＋２，ｄ＝ １ ｎ－ １ ｎ＋２（ｍ，ｎ为奇 数），所以 １ ｄ － １ ｃ ＝ １ １ ｎ－ １ ｎ＋２ － １１ ｍ － １ ｍ＋２ ＝ ｎ２＋２ｎ－ｍ２－２ｍ ２ ． 因为 １ ｄ－ １ ｃ＝２２，所以ｎ ２＋２ｎ－ｍ２－２ｍ＝（ｎ＋ ｍ＋２）（ｎ－ｍ）＝４４， 所 以 ｎ＋ｍ＋２＝４４， ｎ－ｍ＝{ １ 或 ｎ＋ｍ＋２＝２２，ｎ－ｍ＝{ ２ 或 ｎ＋ｍ＋２＝１１， ｎ－ｍ＝４{ ， 解 得 ｎ＝４３２， ｍ＝４１{ ２（舍 去 ） 或 ｍ＝９，ｎ＝{ １１或 ｎ＝１３２， ｍ＝{ ５２（舍去）， 所以ｃ＝ １９－ １ １１＝ ２ ９９，ｄ＝ １ １１－ １ １３＝ ２ １４３． ２０．（１）因为２２＜７＜３２，所以槡７的小数部分ａ为 槡７－２．又因为７ ２＜５１＜８２，所以槡５１的整数部分ｂ为 ７，所以ａ＋２ｂ－槡７＝槡７－２＋１４－槡７＝１２． （２）因为６＋槡３＝ｘ＋ｙ，ｘ是整数，０＜ｙ＜１，所以 ｘ＝７，ｙ＝６＋槡３－７＝槡３－１， 所以２ｘ＋（ｙ－槡３） ２０２２＝２×７＋（槡３－１－槡３） ２０２２ ＝１４＋１＝１５． ２１．（１）８；５ ２ ３． （２）原式 ＝３－２＝１． （３）ａ２· ３ ａ槡 ２ ＝ａ２·ａ ２ ３ ＝ａ ８ ３． （４）因为ａ １ ２ ＋ａ－ １ ２ ＝５， 所以槡ａ＋ １ 槡ａ ＝５，所以（槡ａ＋ １ 槡ａ ）２ ＝５２， 即ａ＋２＋１ａ ＝２５， 所以ａ＋１ａ ＝２３，故ａ＋ａ －１ ＝２３． 《代数式》跟踪训练 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．（１）４，（２）３；　５．Ａ； ６．原式 ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２＋２ａｂ＋ｂ２ ＝ａ２＋２ｂ２，因 为ａ２＋２ｂ２－１＝０，所以ａ２＋２ｂ２ ＝１，所以原式 ＝１． ７．Ｃ；　８．Ｂ；　９．Ｂ；　１０．原式 ＝１４３． 《代数式》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ 二、１１．１；　１２．－８或 －２；　１３．２０２２２０２３；　１４．槡８２； １５．４；　１６．５． 三、１７．（１）原式 ＝４×槡３４－槡４３－槡２３＝槡３－ 槡４３ － 槡２３＝－ 槡５３． （２）原式 ＝ａ２－６ａ＋９＋６ａ－２＝ａ２＋７． 当ａ＝槡２时，原式 ＝（槡２） ２＋７＝９． １８． 原 式 ＝ ３ａ＋３－２ａ－３ （ａ＋１）（ａ－１） ÷ ａ ａ－１ ＝ ａ （ａ＋１）（ａ－１）· ａ－１ ａ ＝ １ ａ＋１， 因为ａ≠０，ａ＋１≠０，ａ－１≠０， 所以ａ不能取０，－１，１，只能取２， 故当ａ＝２时，原式 ＝ １２＋１＝ １ ３． １９．（１）８；４ａ＋ｂ． （２）证明：当ｘ＝ｙ时， ｘｙ＝ｘ×４＋ｙ＝４ｘ＋ｙ＝５ｘ， ｙｘ＝ｙ×４＋ｘ＝４ｙ＋ｘ＝５ｘ， 所以ｘｙ＝ｙｘ． ２０．通道面积为：槡８３×槡９８－（槡１３＋１）（槡１３－ １）＝ 槡５６６－（１３－１）＝（ 槡５６６－１２）ｍ ２， 购买地砖需要花费：６×（ 槡５６６－１２）＝（ 槡３３６６－ ７２）元． 答：购买地砖需要花费为（ 槡３３６６－７２）元． ２１．（１）１３０；３６３． （２）设ｍ的个位数与百位数为ｘ， 则ｍ＝１００ｘ＋３０＋ｘ， 所以Ｄ（ｍ）＝２００ｘ＋６０＋２ｘ＝２０２ｘ＋６０＝２８× ７ｘ＋６（ｘ＋１０）． 因为Ｄ（ｍ）能被７整除，所以ｘ＋１０能被７整除，故 ｘ＝４，所以ｍ＝４３４， 所以Ｄ（ｎ）－３×４３４＝７１，所以Ｄ（ｎ）＝１３７３． 设ｎ的个位数与百位数分别为ａ，ｂ， 则有１００ａ＋３０＋ｂ＋１００ｂ＋３０＋ａ＝１３７３