第十九讲 概率-【数理报·抢分计划系列】2022中考数学总动员

书 因为∠ＡＰＢ＋∠ＰＡＯ＋∠ＰＢＯ＋∠ＡＯＢ＝３６０°， 所以∠ＡＰＢ＋∠ＡＯＢ＝１８０°． 因为∠ＡＰＢ＝８０°，所以∠ＡＯＢ＝１００°， 所以∠ＡＣＢ＝５０°． （２）当∠ＡＰＢ＝６０°时，四边形ＡＰＢＣ是菱形． 理由如下：连接 ＯＡ，ＯＢ．由（１）可知，∠ＡＯＢ＋ ∠ＡＰＢ＝１８０°． 因为∠ＡＰＢ＝６０°，所以∠ＡＯＢ＝１２０°， 所以∠ＡＣＢ＝６０°＝∠ＡＰＢ． 因为点Ｃ运动到ＰＣ距离最大，所以ＰＣ经过圆心， 因为ＰＡ，ＰＢ为⊙Ｏ的切线， 所以ＰＡ＝ＰＢ，∠ＡＰＣ＝∠ＢＰＣ＝３０°， 又因为ＰＣ＝ＰＣ，所以△ＡＰＣ≌△ＢＰＣ（ＳＡＳ）， 所以∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＰ＝３０°，ＡＣ＝ＢＣ， 所以∠ＡＰＣ＝∠ＡＣＰ＝３０°， 所以ＡＰ＝ＡＣ，所以ＡＰ＝ＡＣ＝ＰＢ＝ＢＣ， 所以四边形ＡＰＢＣ是菱形． （３）因为⊙Ｏ的半径为ｒ，所以ＯＡ＝ｒ，ＯＰ＝２ｒ， 所以ＡＰ＝槡３ｒ，ＰＤ＝ｒ． 因为∠ＡＯＰ＝９０°－∠ＡＰＯ＝６０°， 所以 ) ＡＤ的长度 ＝６０π·ｒ１８０ ＝ π ３ｒ， 所以阴影部分的周长 ) ＝ＰＡ＋ＰＤ＋ＡＤ＝槡３ｒ＋ｒ＋ π ３ｒ＝（槡３＋１＋ π ３）ｒ． 备考风向标（四） １．过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，过点Ｃ作ＣＦ⊥ＤＥ于 点Ｆ． 由题意，得ＡＢ＝５７米，ＤＥ＝３０米，∠ＤＡＢ＝３７°， ∠ＤＣＦ＝４５°， 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＡＥ＝ ＤＥｔａｎ∠ＤＡＥ≈ ３０ ０７５＝４０（米）． 因为ＡＢ＝５７米，所以ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝１７（米）． 因为ＣＢ⊥ ＢＥ，ＦＥ⊥ ＢＥ，ＣＦ⊥ ＥＦ，所以四边形 ＢＣＦＥ为矩形，所以ＣＦ＝ＢＥ＝１７（米）． 在Ｒｔ△ＤＦＣ中，∠ＣＤＦ＝４５°，所以 ＤＦ＝ＣＦ＝ １７（米），所以ＢＣ＝ＥＦ＝ＤＥ－ＤＦ＝１３（米）． 答：教学楼ＢＣ的高度约为１３米． ２．（１）证明：连接ＯＣ， 因为ＡＣ平分∠ＢＡＤ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＯ． 因为ＯＡ＝ＯＣ，所以∠ＣＡＯ＝∠ＯＣＡ， 所以∠ＤＡＣ＝∠ＯＣＡ，所以ＡＤ∥ＯＣ． 因为ＡＤ⊥ＤＣ，所以ＣＯ⊥ＤＣ， 所以ＣＤ是⊙Ｏ的切线． （２）因为Ｅ是ＢＣ的中点，且ＯＡ＝ＯＢ， 所以ＯＥ是△ＡＢＣ的中位线． 又因为ＯＥ＝３ｃｍ，所以ＡＣ＝２ＯＥ＝６ｃｍ， 因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径， 所以∠ＡＣＢ＝９０°＝∠ＡＤＣ， 又因为∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＢ，所以△ＤＡＣ∽△ＣＡＢ， 所以 ＡＤ ＡＣ＝ ＡＣ ＡＢ，即 ＡＤ ６ ＝ ６ １０， 所以ＡＤ＝１８５ｃｍ． ３．证明：（１）因为ＡＤ２ ＝ＢＤ·ＤＥ，所以ＢＤＡＤ＝ ＡＤ ＤＥ． 因为∠ＡＤＥ＝∠ＢＤＡ， 所以△ＡＤＥ∽△ＢＤＡ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＢＡＤ． 因为∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，所以∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＣ． 因为ＢＥ平分∠ＡＢＣ， 所以∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ，所以△ＡＢＤ∽△ＥＢＣ． （２）由（１）知△ＡＤＥ∽△ＢＤＡ， 所以 Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＢＤＡ ＝（ＡＥＡＢ） ２ ＝ＡＥ ２ ＡＢ２ ． 过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于点Ｆ， 所以Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ＤＥ·ＡＦ，Ｓ△ＢＤＡ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＦ，所以 Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＢＤＡ ＝ １ ２ＤＥ·ＡＦ １ ２ＢＤ·ＡＦ ＝ＤＥＢＤ，所以 ＡＥ２ ＡＢ２ ＝ＤＥＢＤ． 《统计》跟踪训练 １．Ｂ；　２．Ｃ； ３．（１）５０． （２）５０×３２％ ＝１６（人），补全条形统计图略． （３）４３．２°． （４）９００×６＋２４＋１６５０ ＝８２８（人）． 答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注” 航天科技的人数共有８２８人． 《统计》抢分演练 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ 二、９．３６６；　１０．５；　１１．１２４；　１２．丙； １３．９０；　１４．１５０． 三、１５．（１）３００． （２）略． （３）３５，１８°． （４）１８００×３０３００＝１８０（人）． 答：该校１８００名学生中，喜欢新闻类节目的学生 有１８０人． １６．（１）本次抽取的学生有：１２÷２０％ ＝６０（人）， Ｃ组学生有：６０－６－１２－１８＝２４（人）， 答：被抽取的学生成绩在 Ｃ．８０≤ ｘ＜９０组的有 ２４人． （２）所抽取学生成绩的中位数落在Ｃ．８０≤ｘ＜９０ 这一组内． （３）１５００×６６０＝１５０（人）． 答：这次竞赛成绩在Ａ．６０≤ｘ＜７０组的学生约有 １５０人． １７．（１）ａ＝０．８，ｂ＝１．０，ｍ＝２０． （２）因为八年级抽测的１０个班级中，Ａ等级所占的 百分比是２０％， 所以估计该校八年级３０个班这一天餐厨垃圾质量 符合Ａ等级的班级数为：３０×２０％ ＝６（个）． （３）答案不惟一，言之有理即可． 七年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数０．８低于八年级 各班餐厨垃圾质量的众数１．０； ②七年级各班餐