精品解析：青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

海南州高级中学2021~2022学年度第一学期期末考试 高一数学 一､选择题：7本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（ ） A. B. C. D. 5. 已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（ ） A B. C. D. 10. 若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（ ） A. 1.5小时 B. 2小时 C. 2.5小时 D. 3小时 12. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题：每小题5分，共20分. 13. 化简___________. 14. 已知，则______． 15. 已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______． 16. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 如图，在平行四边形中，设，. （1）用向量，表示向量，； （2）若，求证：. 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知，，，．当k为何值时： （1） （2） 20. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）记函数，证明：函数上有唯一零点. 22. 已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点． （1）求函数的解析式； （2）已知函数的值域为，求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南州高级中学2021~2022学年度第一学期期末考试 高一数学 一､选择题：7本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，，再根据集合并集运算求解即可. 【详解】解：因为，， 所以 故选：C 2 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为，再结合选项依次分析即可. 【详解】解：根据向量减法运算，， 故，A错误；，B错误； ，C正确；，D错误. 故选：C 3. 已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由扇形的弧长公式运算可得解. 【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10， 所以由弧长公式得：扇形的弧长为 故选：D 4. 简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据初相定义直接可得. 【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相， 所以，函数的初相为. 故选：B 5. 已知指数函数在上单调递增，则实数值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】解方程即得或，再检验即得解. 【详解】解：由题得或. 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，在上单调递减，不符合题意. 所以. 故选：D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式即可求解. 【详解】解：， . 故选：B. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】