2022届北京市石景山区高三一模数学试题

石景山区2022年高三统一练习 数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.设全集U={xeRx≥，集合A={x∈Rx≥3，则CuA= A.[1,3) B.1,V5] C.(,+o) D.[V3,+o) 2.复数z满足(1+i)z=1-i,则z= A.-i B.i C.-1 D.1 3.从】，2,3,4,5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇 数的概率是 A号 B C. 5 D. 3-4 4.设1是直线，，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若1∥a,l∥B,则a∥B B.若l∥a,1⊥B,则a⊥B C.若a⊥B,1⊥a,则1⊥B D.若a⊥B,I∥a,则l⊥B 5.已知圆C:(x-3)+y2=9，过点(1,2)的直线1与圆C交于A,B两点，则弦AB长度 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 高三数学试题第1页（共6页） 6.函数(= x一的图象大致为 7.在等差数列{an}中，a3+a6+a,=36,设数列{a}的前n项和为Sn，则S,= A.12 B.99 C.132 D.198 8.在△MBC中，s2A=ininC,若∠A-背，则∠B的大小是 A吾 B. π c.骨 D. 2π 9.“m<4”是“2x2-x+1>0在x∈(1，+∞)上恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.设A,B为抛物线C:y=x2上两个不同的点，且直线AB过抛物线C的焦点F,分别 以A,B为切点作抛物线C的切线，两条切线交于点P,则下列结论： ①点P一定在抛物线C的准线上： ②PF⊥AB: ③△PAB的面积有最大值无最小值. 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 高三数学试题第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1.函数f)=8gx+D的定义域是 x+2 12.在(x+的展开式中，x的系数是 (用数字填写答案) 13.正项数列{a,}满足a,a+2=a1,neN.若a5=9，a,a4=1，则a2的值为 点斤，R分别为椭圆C:+y2=1的左，右焦点，点P是椭圆C上任意一点， 14.i 使得PF·PF,=m成立的点恰好是4个，则实数m的一个取值可以为 15. 已知非空集合4，B满足：4UB=R,4门B=g,厨数倒={，xE1,对于下 3x-2,x∈B. 列结论： ①不存在非空集合对(A,B),使得f(x)为偶函数： ②存在唯一非空集合对(A,B),使得∫(x)为奇函数： ③存在无穷多非空集合对(A,B),使得方程(x)=0无解. 其中正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) 已知函数)=msi(@r+?m>0,0>0)只能同时满足下列三个条件中的两个： ①函数f(x)的最大值为2： ② 函数fx)的图象可由y=√2sin(2x-)的图象平移得到： ③函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为元· (【)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出∫(x)的解析式： (Ⅱ)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=T, =3，a=f0, 求△ABC面积的最大值， 17.(本小题13分) 某学校高中三个年级共有300名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层抽 样获得了20名学生一周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）： 高一年级 7.5 8 8.5 9 高二年级 7 8 9 10 11 12 13 高三年级 6 6.5 8.5 11 13.5 17 18.5 (】)试估计该校高三年级的学生人数： (Ⅱ)从高一年级和高二年级抽出的学生中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为 甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时 间的概率； ()再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是 8,9,10(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为五， 表格中的数据平均数记为，试判断x。与x的大小（结论不要求证明) 高三数学试题第4页（共6页） 18.(本小题14分) 如图1，在平面四边形PDCB中，PD∥BC,BM⊥PD,PA=B=BC=1,MD=)将 2 △PAB沿BA翻折到△SAB的位置，使得平面SAB⊥平面ABCD,如图2所示. (I)设平面SDC与平面SAB的交线为I,求证：BC⊥1： (II)在线段SC上是否存在一点g