2.3.2 公式法的实际应用 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学上册

公式法的实际应用 2 北师版九年级上册 1 复习导入 1. 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？ 一元二次方程：含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式. （1）2x2 -9x + 8 = 0； （2）9x2 + 6x + 1 = 0 ； （3）16x2 + 8x = 3； （4） x(x-3) + 5 = 0 . 复习导入 2. 怎样用配方法解一元二次方程？ 用配方法解方程的步骤: 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 复习导入 用配方法解方程：3x2-6x+1 = 0. 方程两边都除以 3，得 配方，得 两边开平方，得 复习导入 3. 怎样用公式法解一元二次方程？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 复习导入 2x2 -11x + 8 = 0； 用公式法解方程： 解：（1）a = 2，b = -11，c = 8. ∵ b2 - 4ac = (-11)2 - 4×2×8= 57 > 0， 探究新知 在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？ 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 如何设未知数？怎样列方程？ 解：设小路的宽为x m，由题意得： (16-2x)(12-2x) =16×12× 整理，得：x2-14x+24 = 0 配方，得：x2-14x+72-72+24 = 0 (x-7)2 = 25 开方，得：x1= 2，x2=12（舍） 答：小路的宽为 2 m. 方案6 如何设未知数？怎样列方程？ 解：设扇形的半径为x m，由题意得： πx2 = 16×12× πx2 = 96 x1≈ 5.5，x2≈ -5.5（舍） 方案7 如何设未知数？怎样列方程？ 解：设花园的宽为x m，由题意得： 16x + 12x - x2 = 16×12× 化为一般形式，得 x2 - 28x + 96 = 0 解得 x1＝24（舍去），x2＝4． 所以花园的宽为 4 m． 达标检