2.3.2公式法的应用（课件PPT）-【学海风暴】2021-2022学年九年级上册初三数学(北师大版)

九年级数学北师版·上册 第2课时 公式法的应用 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 * 情景引入 问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 知识讲解 根的情况 判别式的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 按要求完成下列表格： 0 4 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 知识讲解 的值 根的 情况 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 根的判别式使用方法 知识讲解 2.计算 的值，确定 的符号. 例1:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1× （-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根. B 强化训练 b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 知识讲解 例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0. B 强化训练 例3:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9. 解：（1）a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． 强化训练 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化为一般形式 课堂总结 1.关于x的一元二次方程 有两个实数 根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实数根，说明方程可能有两个不等实数根或两个相等实数根两种情况. 解析： ∴ 目标测试 2.解方程：x2 +7x – 18 = 0. 解：这里 a=1, b= 7, c= -18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 . 目标测试 3. 解方程:(x - 2) (1 - 3x) = 6. 解：去括号 ，得 x -2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根. 目标测试 4. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ 即 x1= x2= 目标测试