2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——简单的三角恒等变换（二）（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 简单的三角恒等变换（二）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·广东高三月考）设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a 【解析】　a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°， b＝2sin 13° ·cos 13°＝sin 26°， c＝sin 25°， y＝sin x在上是递增的．∴a<c<b. 【答案】　C 2．（2020·定西一中月考）使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　) A. B. C. D. 【解析】.f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，当θ＝时， f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x为奇函数． 【答案】选D 3．（2021·云南曲靖一中模拟）cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°－2cos 75°cos 15°的值等于(　　) A．0 B. C．1 D．－ 【解析】：.因为cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°＝cos 76°·cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝，2cos 75°·cos 15°＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，所以原式＝－＝0，故选A. 【答案】 A 4．（2020·广东高三月考（理））若在上是增函数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】若f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x） 在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m，且m．求得 m，且 m，∴m，故m的最大值为， 【答案】C 5．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）设函数，则（　　） A．是奇函数 B．在上单调递增 C．的最大值为2 D．函数的图象关于直线对称 【解析】因为函数， 由，所以函数为偶函数，所以A错误； 由，可得，根据余弦型函数的图象与性质，可得函数在区间单调递减，所以B错误；由余弦函数的性质，可得当时，即时， 函数取得最大值，最大值为，所以C错误；当时，可得，即函数，所以函数关于对称，所以D正确.故选：D. 【答案】D 6．（2021·河南洛阳·高一期末）已知，为锐角，，，则的值为(       ) A． B． C． D． 【解析】∵，，∴， 又∵，∴，又，∴， ∴，， ∴ 故选：A. 【答案】A 7．（2021·江苏连云港·高一期末）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．我国著名数学家华罗庚以此引入并优化了现如今广泛应用于国内各个领域的“0．618优选法”．黄金分割比，它还可以近似表示为，则的值近似等于 A． B．1 C．2 D． 【解析】由题意得 ，故选B． 【答案】B 8．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））函数的最大值为（       ） A．1 B． C． D．3 【解析】， 令，所以，则， 所以，所以原函数可化为，， 对称轴为，所以当时，取得最大值， 所以函数的最大值为， 即的最大值为，故选：C 【答案】C 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·江苏镇江高一检测）tan（　　） A． B． C． D． 【解析】因为tan，故A 正确； ，故B错误； ∵sin2α＝1﹣cos2α ∴tan，故C正确，D错误；故选：AC. 【答案】AC 10．（2022·重庆八中高一检测）设函数，则下列选项正确的有（       ） A．的最小正周期是 B．为的一个对称轴 C．的最小值是−2 D．在上单调递减，那么的最大值是 【解析】, 故函数的最小正周期为 ，故A正确； 将代入中， ，不是的一个对称轴，故B错误；的最小值为 ，故C错误； 令,解得， 的单调递减区间， 故在上单调递减，那么的最大值为，D正确，故选：AD 【答案】AD 11．（2022·银川一中模拟预测）已知函数，则下列四个命题正确的是（       ） A．的最小值为 B．向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 C．在上为增函数 D．关于直线对称 【解析】 由辅助角公式可得：，所以的最小值为