2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——二倍角的三角函数（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 二倍角的三角函数（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2019·江西高考模拟）若sin＝，则cosα＝(　　) A. －　　　 B. － C. D. 【解析】：cosα＝1－2sin2＝1－＝. 【答案】：C 2.（ 2019·课标全国卷Ⅰ）若tanα>0，则(　　) A. sinα>0 B. cosα>0 C. sin2α>0 D. cos2α>0 【解析】：由tanα>0得α是第一、三象限角，若α是第三象限角，则A，B错；由sin2α＝2sinαcosα知sin2α>0，C正确；α取时，cos2α＝cosπ＝－<0，D错．故选C. 【答案】：C 3. （2020·德阳二诊）．下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°－cos 15° B．cos215°－sin215° C．2sin215°－1 D．cos215°＋sin215° 【解析】　A：2sin 15°－cos 15°≠， B：cos215°－sin215°＝cos 30°＝， C：2sin215°－1＝－cos 30°＝－，D：cos215°＋sin215°＝1.故选B. 【答案】　B 4. （2020·大连模拟）＋2的化简结果是(　　) A. 4cos4－2sin4 B. 2sin4 C. 2sin4－4cos4 D. －2sin4 【解析】：原式＝＋2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4，故选D. 【答案】：D 5．（2020·四川省南充高级中学高三月考）若α∈，且，则的值等于( ) A． B． C． D． 【解析】，. 【答案】D 6．（2020·广东佛山一中高三期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【解析】：已知，则故选：A 【答案】A 7．（2020·福建厦门一中高三月考）已知，且为锐角，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为为锐角，即，所以 又因为，所以，所以， 所以， 所以，所以，故选：C 【答案】C 8．（2022·河南信阳·高一期末）随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然､更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横､竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长､宽比例为，设，则（       ） A． B． C． D． 【解析】依题意，所以，所以 故选：B 【答案】B 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·福建师大附中高一期末）下列各式中，值为的是（       ） A．2sin15°cos15° B．2sin215°-1 C． D． 【解析】A：2sin15°cos15°，不合题设； B：in215°-1，不合题设；C：，符合题设； D：，符合题设. 故选：CD 【答案】CD 10．（2022·安徽合肥·高一期末）下列计算结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【解析】 对于A，，所以A错误， 对于B，，所以B正确，对于C， 所以C错误， 对于D，，所以D正确，故选：BD 【答案】BD 11．（2021·湖南岳阳模拟）若，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】解：∵，， ∴，.则，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误.故选：AC 【答案】AC 12．（2022·辽宁高三月考）存在函数满足：对任意都有（       ） A． B． C． D． 【解析】A：取时，，，取时，，，故A不正确；B：取时，，， 取时，，，故B错误； C：，令，则，C正确； D： 令，则，D正确.故选：CD 【答案】CD 三、填空题 13．（2020·安徽六安一中高三月考（文））已知sin 2α＝，α∈，则cos α－sin α＝________. 【解析】　因为α∈，所以sin α>cos α即cos α－sin α<0，又sin 2α＝，则有cos α－sin α＝－ ＝－＝－＝－. 【答案】　－ 14．已知tan α＝－，则＝________． 【解析】＝ ＝＝tan α－＝－. 【答案】－ 15．（2020·四川省南充高级中学高三月考）化简sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2α·cos2β＝_． 【解析】原式＝·＋·－cos2α·cos2β＝(1＋cos2α·cos2β－co