2.2 二倍角的三角函数（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦二倍角的正弦、余弦、正切公式及变形，通过知识辨析“二倍角的相对性”和导学案中的换元思想导入，衔接两角和公式，构建从基础公式到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合公式变形（如降幂、升幂）和典例化简（如利用二倍角降幂），培养数学思维中的推理与运算能力，通过变角技巧体现数学语言的模型应用。学生能深化公式理解，教师可提升教学效率。

　二倍角的正弦、余弦、正切公式 知识点 1 必备知识 清单破 2.2　二倍角的三角函数 公式 简记符号 适用条件 sin 2α=2sin αcos α S(2α) α∈R cos 2α=cos2α-sin2α= 2cos2α-1=1-2sin2α C(2α) α∈R tan 2α=  T(2α) α,2α≠kπ+ (k∈Z) 第2章　三角恒等变换 高中同步 　与二倍角公式有关的公式变形 1.2sin αcos α=sin 2α,sin αcos α= sin 2α, cos α= ,sin α= ,cos2α-sin2α=cos 2α, =tan 2α. 2.1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2. 知识点 2 3.cos2α= ,sin2α= . 4.sin 2α= ,cos 2α= . 第2章　三角恒等变换 高中同步 知识辨析 1.如何理解二倍角公式中的“二倍”? 2.对任意角α,tan 2α= 都成立吗? 第2章　三角恒等变换 高中同步 一语破的 1.二倍角是相对的,如4α是2α的二倍,α是 的二倍,公式sin α=2sin cos ,cos 4α=cos22α-sin22α 等依然成立.“倍”是描述两个数量之间的关系,这里蕴含着换元思想. 2.不是.公式中所含各角应使正切函数有意义.如当α= 或α= 时,tan 2α= 无意义. 第2章　三角恒等变换 高中同步 利用二倍角公式化简、求值  应用二倍角公式化简、求值的策略 (1)关注四个方向:化简(求值)时分别从“角”“函数名”“幂”“形”四个方向着手分析, 充分利用所学的三角函数的和、差、倍角等公式. (2)注意统一:应用二倍角公式解题时,要注意公式中角的形式,若角的形式不统一,则需利用诱 导公式统一角后再利用二倍角公式解题. 关键能力 定点破 定点 1 第2章　三角恒等变换 高中同步 典例　化简: (1)sin2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+ cos 2θ; (2)tan 150°+ . 思路点拨    (1)利用二倍角公式降幂化简.(2)转化为二倍角的正切公式求解. 第2章　三角恒等变换 高中同步 解析    (1)原式= + + cos 2θ =1- [cos(2θ+30°)+cos(2θ-30°)]+ cos 2θ =1- ×2cos 2θcos 30°+ cos 2θ =1- cos 2θ+ cos 2θ=1. (2)原式=  = =  = =  =- =- . 第2章　三角恒等变换 高中同步 　两角和与差的三角函数与二倍角公式的综合应用  定点 2 1.公式的综合应用关键在于“变式”或“变角”,使“目标角”换成“已知角”.注意公式的 正用、逆用、变形用,有时需运用拆角、拼角等技巧. 2.三角函数恒等变形的方向 (1)从“角”分析解题思路; (2)从“函数名称”分析解题思路; (3)从“式子结构”分析解题思路. 第2章　三角恒等变换 高中同步 典例　已知tan = ,α∈ . (1)求f(α)= 的值; (2)若β∈ ,且sin = ,求α+β的值. 第2章　三角恒等变换 高中同步 解析    ∵tan = ,α∈ , ∴ = ,解得tan α= . (1)f(α)=  =  =  = =- . (2)∵β∈ ,且sin = >0, 第2章　三角恒等变换 高中同步 ∴ < +β<π, ∴cos =- , ∴sin β=sin  =sin cos -cos sin  = × - × = , 又∵β∈ , ∴cos β= ,∴tan β= , 第2章　三角恒等变换 高中同步 ∴tan(α+β)= = =1, 又∵α+β∈ , ∴α+β= . 第2章　三角恒等变换 高中同步 $