2021-2022学年景泰二中必修二课时检测——3.4复数的三角表示（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） ＊3.4复数的三角表示（解析版） （测试时间4560分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数的三角形式是（ ） 【答案】A 【解析】 2.（2021·山西怀仁·高一期中）已知复数则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 3.复数的三角形式是 （ ） 【答案】D 【解析】 4.如果，那么复数的三角形式是 (　　) 【答案】A 【解析】， 所以 5.（2021·广东惠州·高一期末）棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由己知得， ∴复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限．故选：C． 6.设，则复数的辐角的主值为 (　　) 【答案】B 【解析】： 因为，所以.所以.故选B 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7.（多选）已知复数（其中为虚数单位），则 ( ) 【答案】BC 【解析】 8．（2021·全国·多选）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（       ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 【答案】AC 【解析】对于A选项，，则，可得，，A选项正确； 对于B选项，当，时，，B选项错误； 对于C选项，当，时，，则，C选项正确； 对于D选项，， 取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC. 三、填空题 9．（2021·上海·）复数的三角形式为__________． 【答案】 【解析】因为，所以z的三角形式可以写作. 故答案为：. 10.把复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是 . 【答案】 【解析】由题意得，所求复数为 11.（2021·全国·高一单元测试）设，， 则的三角形式为___________. 【答案】 【解析】因为， ， 所以 ，故答案为： 12. 设复数，则得一个辐角是 . 【答案】答案不唯一 【解析】由题意得，， 所以得辐角是（答案不唯一） 四、解答题. 13．（2022·湖南·高一课时练习）把下列复数表示成三角形式． (1)； （2） (3)； （4） 【答案】(1)三角形式为；（2） （3)三角形式为； （4） 【解析】(1)， 其中，故三角形式为； （2） (3)， 其中，故三角形式为； （4）因为，所以，复数对应的点在轴的负半轴上，取， 所以 14.（2021·全国·）求复数，，，的辐角主值． 【答案】，，0， 【解析】设这4个复数的模分别为，，，，辐角主值分别为，，，． 因为，所以，又，故． 同理，可以求得：，， ，故4个复数的辐角主值分别为，，0，． 15.（2021·全国·）计算： (1)； (2)； （3） （4） 【答案】(1) (2) （3） （4） 【解析】(1) . (2) . （3） （4） 16.（2021·全国·）已知复数． (1)求及； (2)当复数z满足，求的最大值． 【答案】(1)， (2) 【解析】(1)解：，将化为三角形式，得， ∴，． (2)解：由于复数z满足，设，则， ， 当时，取得最大值． 所以的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） ＊3.4复数的三角表示（原卷版） （测试时间45分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数的三角形式是（ ）