精品解析：江苏省常州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020-2021学年江苏省常州市第一中学高一上学期期末测试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数过点，则在其定义域内（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 有最大值 D. 有最小值 4. 已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ） A. B. C. D. 5. 设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（ ） A B. C. D. 6. 若，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值2 7. 已知函数，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 设，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知函数f（x）＝2sin（2x﹣），则如下结论：其中正确的是（ ） A. 函数f（x）的最小正周期为π； B. 函数f（x）在[，]上的值域为[1，]； C. 函数f（x）在上是减函数； D. 函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝2sin2x的图象， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 设 ，则关于x的方程 有一根为-1的一个充要条件是 ; B. 若，则 C. 是 的必要不充分条件 D. 函数的最大值 12. 已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“”否定是______. 14. 已知函数则的值为_______ 15. 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________． 16. 函数图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知()，求： （1）； （2）. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值； （2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值. 19. 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 项目 类别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去． （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域； （2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划． 20 已知. （1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值； （2）设，解关于x的不等式. 21. 已知二次函数在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数的解析式； （2）设．若在时恒成立，求k的取值范围． 22. 已知函数为奇函数， ，其中 ． （1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值； （2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年江苏省常州市第一中学高一上学期期末测试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角化为弧度为， 则弧长为. 故选：D. 2. 集合，，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项． 【详解】由题意，或， 所以，即． 故选：D．