第1章 直角三角形-2022春【名师测控】八年级下册初二数学（湘教版）

第1章直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(I) 第1课时直角三角形的性质和判定 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A等于 (B) A.66° B.36° C.56° D.46° 2.三角形的一个内角等于其他两个内角的差，则这个三角形一定是(B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若 B ∠A=20°，则∠BDC等于 (B) A.30° B.40° C.45° D.60° 4.若直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm,则它的面积 为 (A) A.30 cm2 B.60 cm2 C.45 cm2 D.15 cm2 5.若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形中较小的锐角的度数 为28° 6.如图，AC⊥DB于点C,F是AC上一点，且FC=BC,AC=DC,延长 DF交AB于点E.求证：△DEB是直角三角形. 证明：.AC⊥DB,∴.∠DCF=∠ACB=90°. 在△DCF和△ACB中，FC=BC,∠DCF=∠ACB,DC =AC, .∴.△DCF≌△ACB(SAS),∴.∠A=∠D. .∠A十∠B=90°，.∠D+∠B=90°， ∴.△DEB是直角三角形. 1 第2课时，含30^∘角的直角三角形的性质及其应用 1.在△ABC中，∠C=90^°，∠A=30^°，AB=12，则BC等于A A.6B.6\sqrt{2}C.6\sqrt{3}D.12 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.若BD= 号。则AB的长为（c） B.1C.2D.3 ________（D°c—_A B━p～ （第2题图)（第3题图）（第4题图) 3.如图，有一张简易的活动小茶桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD= 50cm，两条桌腿与地面所夹的锐角为30^°，则桌面离地面的高度 为__40_cm。 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB= _8_cm。 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30^°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC 的长。 解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30^°，A ∴∠BAC=120°。∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°， ∴∠DAC=30°=∠C，∴AD=CD=2cm。 DC 在Rt△ABD中，∵∠B=30^°，AD=2cm， ∴BD=4cm，∴BC=BD+CD=4+2=6(cm)。 ·2﹒ 1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时勾股定理 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.以下关系式成立的 是 (A) A.a2+62=c2 B.(c-a)2=b2 C.(a+b)2=c2 D.a2+c2=62 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=12cm,则斜边AB的长 是 (B) A.17 cm B.13 cm C.7 cm D.6 cm 3.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2√3cm,则另一条直角边 的长是 (C) A.4 cm B.43 cm C.6 cm D.6√3cm 4.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M是射线OB上 一动点，则PM最短为4√3. (第4题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9,BC=12,则点C到AB的 距离CD=7.2. 。3 第2课时勾股定理的实际应用 1.如图，AC是电杆的一根拉线，已知AC=12m,∠ACB=60°，则电 杆AB的高为 (C) A.2√3m B.6 m C.6√3m D.12m 20 3 B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，一个长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子能容下的 最长木棒长为 (C) A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B去吃 可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程是25dm. 4.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同 时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时 分别航行12 n mile和16 n mile,.1h后两船分别位于点 A,B处，且相距20 n mile,如果知道甲船沿北偏西40°方 向航行，则乙船沿北偏东50°方向航行。 5.如图，在一棵树10m高的B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑进池塘C,结果两只猴子 经过的距离相等，问这棵树有多高？ 解：设BD=xm,则AD=(10+x)m,CD=(30