第十六章 二次根式-2022春【名师测控】八年级下册初二数学（人教版）

第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的意义 1.下列各式中，一定是二次根式的是 (D) A.8 B.Vx C.√-5 D.√π+1 2.若代数式√x+2有意义，则x的取值范围是x≥一2· 3.若√x-1十(y十2)2=0，则(x十y)221=-1 4.下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ ,2v≥0.E+yva+≥020. 解：二次根式有2，√x(x>0),W0,-√2，√x十y(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有3,22，十 5.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)/2x+6; (2)√2x2+1; 解：由2x+6≥0， 解：，无论x取何值， 得x≥一3； 总有x2≥0， .2x2+1>0, .x为任意实数； (4)/x-2+2W2-x. 解由 x-2≥0， 2-x≥0， 得x=2. ·1。 第2课时二次根式的性质 1.下列计算：①(5)2=5；②√(-7)严=-7；③(2√3)2=6；④当a <0时，(/一a)2=一a.其中正确的是 (C) A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 2.下列式子不是代数式的是 (C) A.3.x B C.x>3 D.x-3 3.计算： (1)(-2W5)2; (2)√5-(-√6)2. 解：原式=4×5 解：原式=5-6 =20; =-1. 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√a2一2ab十b一 √a. 解：根据数轴可得a<0<b, .'.a-b0 ∴.√a2-2ab+b-√a=√/(a-b)z-√a2 =a-b-lal =b-a-(-a) =b. ·2· 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.等式5一a·5十a=√25-a成立的条件是 (D) A.a≤5 B.a≥-5 C.0≤a≤5 D.-5a≤5 2.化简√0.16×104×3的结果是40W3_· 3.计算： (1)W3×√6； (28x3V√×： 解：原式=√3X6 解：原式=22X3,√号×2 =√18 =6W2; =3√2： (3)3√6X212; 解：原式=6√6X2 解：原式=√2ab =36√2； =a2b. ·3· 第2课时二次根式的除法 1.计算√6÷√2的结果是 (A) A.3 B.3 D. 6 2.计算√层：的结果是 (B) A.1 23 B c D.以上答案都不对 3.在下列二次根式中：①P-1,②312m;③2.5；④，xy; ⑤ 日十1：@v云-.是最简二次根式的是00.（境序号） -2_x一2，则满足2≤<3 4.若、3- √3-x 5.计算： 3 解：原式-4v2×号×6 解：原式-√合××12 =一√6； =6√2. ·4· 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.下列计算正确的是 (C) A.2+3=23 B.5√2-√2=5 C.5W2a+√2a=6/2a D.y+2x=3Vxy 2.下列二次根式：①√27；②√12；③18：④√0.3，化简后能与√3 合并的是 (A) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 3.若最简二次根式√2x+1和√4x一3能合并，则x的值为(C) A-3 C.2 D.5 4.计算： (1)4√5+√45-8+4W2; 解：原式=45+3√5-2√2+4√2=7√5+2√2； (23E-2s-4√+3v亚： 解：原式=32-8√3-V2十63=2√2-2√； (8)3v48-9√径+8vI2: 獬：原式=12√3-3√3+63=15√3： (4)(√48+√20)+（√12-√5）. 獬：原式=43+2√5+2√3-√5=65+√5. ·5· 第2课时二次根式的混合运算 1.下列选项中，计算正确的是 (B) AW3十√2=√5 B.√8÷√2=2 C.53-5√2=5√6 D.3√3-2√3=1 2.计算：(1)（√18-√⑧）×2=2； (2)14V28=0. 7 3.计算（√6+√3）(w6-√3)的结果等于3· 4.计算： 1v8-4+va43: 解：原式=3√2-2√2+2√2=32： (2)(4√5+5√3)2； 解：原式=80+4015+75=155+40√/15； (3)(7-√2)(2+√7)： 解：原式=7-2=5； (④22×(3v4s-4Vg-3v27): 解：原式=43×(12√3-2-9√3)=4√3×(3√3-√2)=36-4√6： ·6· (5)(3√48-5√27)÷2√3； 解：原式=(123-153)÷23=-38÷23=-号： w2-52+2+3v②： 解原武=2-26+3+2g+32=5-26+2+32: (7)W5(W5-√15)+（√15+23）（√15-2W3). 解：原式=5-5√3+15-12 =8-5√3. 5.已知a=√3十1，b=√3一