第17章 一元二次方程-2022春【名师测控】八年级下册初二数学（沪科版）

第17章一元二次方程 17.1一元二次方程 1.一元二次方程4x2一5.x一7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是 (B) A.4,5,7 B.4,-5,-7 C.4,5,-7 D.-4,5,7 2.若关于x的方程(a一1)xa+1一3x+2=0是一元二次方程，则(C) Aa≠士1 B.a=1 C.a=-1 D.a=士1 3.如果4a一2b十c=0,那么方程a.x2十bx十c=0(a≠0)必有一根是(C) A.x=0 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 4.已知关于x的方程x2+x十2a-1=0的一个根是-3，则a=一2.5 5.若m是方程x2+x一1=0的一个根，则代数式m3+2m2+2022的值 为2023. 6.一元二次方程a(x-1)2十b(x-1)十c=0化为一般形式后为2x2- 3x-1=0,试求a,b,c的值. 解：一元二次方程a(x一1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为a.x2- (2a-b)x-(b-a-c)=0, a=2, a=2, ∴.2a-b=3,解得b=1, b-a-c=1, c=-2. 7.检验x=一3和x=1是不是方程4x2一9=2x一7的解？ 解：把x=一3分别代入方程的左边和右边，得左边=4×（一3）2一9= 27,右边=2×（一3）一7=一13..左边≠右边，.x=一3不是原方程 的解 把x=1分别代入方程的左边和右边，得左边=4×12一9=一5，右边= 2×1一7=一5..左边=右边，∴.x=1是原方程的解 。6* 17.2—元二次方程的解法 17.2.1配方法 1.用配方法解方程。x^2+x=2，应把方程的两边同时 A.加，B.加。C.减呈D.减。 2.对式子2a^2-4a-1进行配方变形，正确的是（D） A.2(a+1)^2-3B(a-1)^∘-号 C.2(a-1)^2-1D.2(a-1)^2-3 3.方程3x^2+9=0的根为（D） A.3B.-3C.±3D.无实数根 4.把一元二次方程x^2-4x＋1=0配成(x+p)^2=q的形式。则p，q的值 是（B） A.p=-2·q=5B.p=-2，q=3-C.p=2，q=5=D.p=2，q=3 5.已知4x^2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（B_） A.6B.±6C.-6D.±9 6.解下列方程： （1)x^2-2x-2=0；（2)2x^2-4x=7． 解：移项，得x^2-2x=2， 配方，得x^2-2x+1=2+1， 解：化简，得x^2-2x=1， 即(。x-1)^2=3，配方，得x^2-2x+1=g+1， 开平方，得x-1=±\sqrt{3}， ∴原方程的根是x_1=\sqrt{3}+1， 即x-1)^2=2， x_2=-\sqrt{3}+1；开平方，得x-1=±32^2， ∴原方程的根是x_1=1+322， ·7﹒ 17.2.2公式法 1.用公式法解方程4x(x一1)=2x一7时，a,b,c的值分别是 (C) A.4,6,-7 B.4,-6,-7 C.4,-6,7 D.6,4,-7 2.如果一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须 满足的条件是 (A) A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac>0 3.在一元二次方程2√2.x2+4√5x=一√2中，b2一4ac的值应为(A) A.64 B.-64 C.32 D.-32 4.若关于x的一元二次方程(a一1)x2一2.x十2=0有实数根，则整数a的 最大值为 (B) A-1 B.0 C.1 D.2 5.解下列方程： (1).x2-2.x-1=0; (2)3.x2+5x+1=0. 解：a=1,b=-2,c=-1, 解：.a=3,b=5,c=1, .∴.-4ac=4-4×1×(-1)=8>0,.b2-4ac=52-4×3×1=13>0, 代入求根公式，得x=2±22 2 代入求根公式，得.x=一5±3 6 ∴.x1=1+√2，x2=1-√2； x1=-5+13 6 2=-5-g 6 6.已知关于x的方程x2一2m,x一2m一4=0.求证：不论m为何值，这个方 程总有两个不相等的实数根 证明：.b2-4ac=(-2m)2-4×(-2m-4)=4mm2+8m+16=4(m+ 1)2+12>0, ·∴.不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根. 。8* 17.2.3 因式分解法 1.方程(x一2)2=x一2的解是 (A) A.x1=2,x2=3B.x1=2,x2=1C.x=2 D.x=3 2.已知方程x2一x一12=0的两个根分别为4，一3，则这个方程可改写 为 (C) A.(x+4)(x-3)=0 B.(x-4)(x-3)=0 C.(x-4)(x+3)=0 D.(x+4)(x+3)=0 3若关于