第17章 一元二次方程-2022春【精英新课堂】八年级下册初二数学（沪科版）

第17章_一元二次方程 变式思维训练七 母题(教材P_2习题T_3） 已知关于x的方程。x^2-(2m+1)x-(2m-1)=0的一个根为1，求m的值。 解；把x=1代入-(2m+1x-(2m-1)=0.得1-2m1-2m+1=0.解得m= 发散变式 1.若正数a是一元二次方程x^2—5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x^2+5x-m =0的一个根，则a的值是_5_ 拓展变式 2.已知x=-2是一元二次方程a.x^2+bx+3=0的解，求代数式8a-4b+2024的值。 解：∵x=-2是一元二次方程ax^2+bx+3=0的解，a·(—2)^2+b·(-2)+3=0， ∴4a-2b=-3，∴8a-4b+2024=2(4a-2b)+2024=2×(―3)+2024=2018. ·4· 变式思维训练八 母题（教材Po习题T1) 直接开平方解下列方程： (1)x2-49=0: (2)22-。=0: 8 解：x2=49, 解= x1=一7,2=7； - 1 42=4 (3)(x-1)2=2; (4)2(x2)2-8=0: 解：x-1=士√2， 解：(x-2)2=4, 1=1-√2，x2=1+√2； x-2=士2.x1=0,x2=4; (5)(√2x-2)2=6: (6)(x十√2)2=(1十√2)2. 解：W2x-2=士√6， 解：x十√2=士(1十√2)， x1=√2+√3,2=√2-√5； x1=1,x2=-1-2√2. 发散变式 1,若一元二次方程ar2=b(ab>0)的两个根分别是m十1与2m一4，则名=4· 拓展变式 2.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a一，根据这个规则： (1)求4△3： (2)求(x十2)△5=0中x的值. 解：(1)4△3=4-3=7； (2)(x+2)△5=(x十2)2-52=0，解得x1=3,x2=-7. 变式思维训练九 母题（教材P1习题T2) 用配方法解下列方程： (1)x2+6x-7=0: (2)x2+5x+2=0; 解：(x+3)2=16, x1=1,x2=-7; =了-5，=二-5 2 2 ·5 （3)2x^2-5x+1=0；（4)2x^2-3x-7=0. 解：x2-2x=2， (x-4)-6(x-{)- 发散变式 1.配方法解方程2x^2-号x-2=0，下列变式正确的是（D） A.(x-3)-号B(x-号)=0 三(x++)-号n(-号)-” 拓展变式 2.求证：无论x取何值，代数式2x-2x^2-1的值恒小于0. 证2-2^2-1=-2α=x)-1=-2(-x+1)+2×7-1=-2(x-ξ)号 “(x-7)≥0∴-2(x-1)≤∴号(-ξ)<0∴论x取何值， 代数式2x-2x^2-1的值恒小于0. 变式思维训练十 母题(教材Pa习题T_s） 用公式法解下列方程： （1)x^2-x-3=0；（2)2x^2+4x-3=0； 解：a=1，b=-1，c=-3，解：a=2，b=4，c=-3， x=二^b=\sqrt{b}-4ac x=-b=\sqrt{b}′-4ac 2a =1±(-1)^2-4×1×(-3)=二4±\sqrt{4}二4×2×(-3) 2×1 ==4+2\sqrt{10} ·6· (3)3.x2-x-1=0: (4)2y2+3y-1=0. 解：a=3,b=-1,c=-1, 解：a=2,b=3,c=-1, x=-b±F-4ac y=-b土VF-4ac 2a 2a =1±√(-1)-4×3X(-1) =-3±32-4×2X(-1 2×3 2×2 -1±13 =-3±17 6 4 =1十3 6 6 y=-3-17 4 4 发散变式 1.用公式法解方程(x十2)=6(x十2)-4时，？-4ac的值为 (C) A.52 B.32 C.20 D.-12 拓展变式 2.已知m,n不全为0，解关于x的方程：(m十n)x2+(4m-2n)x十n-5m=0. 解：①当m十n=0时，必有m≠0，否则，若m=0,则n=0,与mn不全为0矛盾，此 时，原方程为一元一次方程，可化为(4m十2m)x一m一5m=0,解得x=1; ②当m十n≠0时，原方程为一元二次方程，a=m十1，b=4m-2,c=n一5m, ∴.-4ac=(4m-2n)2-4×(m+n)×(n-5m)=36m2≥0， ∴.x=-（4m2m)±V36m _-(4m-2m)±6m 2(m+n) 2(m十n) 小01=1,2=”5m m十n 变式思维训练十一 母题（教材P31习题T:) 用因式分解法解下列方程： (1)x2=7x; (2)2x2+x=0: 解：(x-7)=0, 解：x(2x十1)=0， x1=0,x2=7; x1=0,x2=- 1 2: (3)(x+1)2-2(x+1)=0; (4)x2-3.x+2=0