精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题

包头四中2020-2021学年度第一学期期中考试 高三年级文科数学试题 一､选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 2. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 已知命题对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是 A B. C. D. 4. 已知，不等式，，，…，可推广为 ，则的值为(　　) A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A. 1 B. 5 C. 14 D. 30 8. 已知等差数列的前n项和为，若 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 9. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 设，满足约束条件，则最小值为 A. B. C. D. 5 11. 函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计） A. B. C. D. 二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第_____象限. 14. 已知，，则___________. 15. 数列中为前n项和，若，则_______. 16. 已知向量，，且，若，均为正数，则的最小值是__________. 三､解答题：）本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式，写出它的前项和； （2）若，求数列前项和. 18. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，､分别是､的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知，函数在处取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）若对，恒成立，求实数的最大值. 21. 某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于. （1）求该椭圆方程； （2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设直线交曲线于，两点，求的值. 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头四中2020-2021学年度第一学期期中考试 高三年级文科数学试题 一､选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合补集与交集求结果. 【详解】因为 ，所以 ,选D. 【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题. 2. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据茎叶图的定义，通过解方程，计算即得结论. 详解：依题意，，整理得：，解得：，故选A. 点睛：本题考查茎叶图，注意解题方法的积累，解题的关键是认清茎叶图中每个数据的意义，属于基础题． 3. 已知命题对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由绝对值的意义可知命题p为真命题