24 2021全国优质试题海淘精编卷(四)-【王朝霞系列】2022河南中考数学真题精编

④全国优质试题精编卷（四） 4×4+分x1+4)x1-x1x(4+1D=16 1 (2)16(3)16 (4)四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等 证明：如图，连接BD,CF 图② ,AC是直径，.∠AEC=90°，即AE⊥BC.:AB=AC,.E为BC 中点，即BE=CE=V5..BC=2V5.∠DBC=∠ABC, ∠BDC=∠BEA=90,.△DBC~△EBA.=BE,即2Y5= B AB 四边形ABCD是正方形，∴.∠DBC=45°.同理∠FCE=45°.∴，BD∥ 2 5 AB=54C=5.O0的半径为 CF..S△BD=S△BFD:S四边形ABFD=SAABD+S△BFD,S正方形ABCD= 21.解：(1)把点(-1,6)代人y=mx2-2mx+3,得m+2m+3=6. S△ABD+SARCD,.四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积 解得m=1..二次函数解析式为y=x2-2x+3. 相等 (2),y=mx2-2mx+3=m(x-1)2+3-m,.抛物线的顶点 (5)如图，作BC的延长线CW,作∠DCN的平分线交BE的延长 坐标为(1,3-m). 线于点M,则点M即为所求 抛物线开口向上，m>0..最低点N的坐标为(1,3-m). .当x<1时，y随x增大而减小；当x≥1时，y随x增大而增 D 大.1-(-1)>2-1，.点M的横坐标为-1.·当x=-1时， y=3m+3,.3m+3=6.解得m=1,此时3-m=2..点M的 坐标为(-1,6)，点N的坐标为(1,2). (3)由(2)知该抛物线的对称轴为x=1.根据题意，分两种情 况：①当m>0,即抛物线开口向上时，：当a≤x1<:2≤a+2 时，>2，∴a+2≤1.解得a≤-1； ④2021全国优质试题海淘精编卷（四） ②当m<0,即抛物线开口向下时，，当a≤1<x2≤a+2时， 一、选择题 为>2，.a≥1.综上所述，当m>0时，a≤-1；当m<0时，a≥1. 12 345678910 2解：1a=2.6= 画该函数的图象如图所示 1.A2.B3.B 4.A【解析】如图. .·∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴.∠A=180-∠ACB-∠ABC=30°. ·∠EFD=90°，∠DEF=45°，，∠D=180°-∠EFD-∠DEF= (2)②③【解析】根据图象，得当-2≤x≤2时，函数图象关于 45°..AB∥DE,.∠1=∠D=45°..∠AFD=∠1-∠A=15°.故 原点对称.①错误；当x=2时，函数有最小值，最小值为-2： 选A. ②正确：当-1<x<1时，函数y的值随x的增大而减小，③正确 5.D6.D 综上所述，正确的有②③. 7.A素养指向·本题将二元一次方程组的实际应用与古代 (3)x<-2或0<x<2【解析】如图，函数y=- 8x与直线 2+4 数学文化相结合，考查学生利用方程思想解决问题的能力，不 8x 仅培养了学生数学建模的核心素养，还加深了学生对我国古代 y=-x的交点为(-2,2)，(0,0)，(2，-2)，∴.不等式 >x x2+4 数学文化的认识 的解集为x<-2或0<x<2. 8.D 9.B【解析】如图，过点P作PT⊥AB于点T,过点C作CR⊥AB于 点R,连接CT. 23.解：(1)16【解析】S四边形ABFm=S正方形ABGn+S梯形Cm-S△Er= 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2,BC=3,∴，AB= 53 ④全国优质试题精编卷（四） VAC+BC-7.CRLAB,AB-CR -ZAC-BC.CR 7.由作图可知，A0平分∠CAB.:PML4C,PTLAB,PM= 2v PT..PM+PC=PT+PC≥CT.当C,P,T三点共线时，PM+ PC=CT.根据垂线段最短可知，当CT与CR重合时，PM+PC的 值最小，此时PM+PC长度的最小值为2Y2,故选B. 7 LHMC=LADC=90.HM/AD.△HMC-△EDC. EC MC HM 1 10.C【解析】如图，过点B作直线y=2x+1的平行线，交AD于 M1.MC=5.HM=5:..DMCD-MIC=1 CD 了·在 点E,过点D作y=2x+1的平行线，交BC于点F. 1=2+ R△DHW中，DM=DM+Hm-4 5 三、解答题 2 16.解：原式= +1-Dx+1)- 21 x-1-1- -若使分式有意义，则x不能取1，-1，x可以取2或3.当 1 根据图2中图象可知，AE=4-3=1,BE=V5,AD=BC=7- =2时原式2=1（衣当=3时，原式=31》 3=4..AB=VBE2-AE2=2.∴.矩形ABCD的面积为AB·BC= 17.解：过点D作DG⊥AE于点G,如图 2×4=8.故选C. 二、填空题 G 11 12 13 14