2.5.4三角形的内切圆 课件---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

2.5.4三角形的内切圆 教学目标 1. 理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念； 2. 理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆； 3. 能能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径； 4. 提高综合运用几何知识解决问题的能力. 新知导入 1. 什么叫作三角形的外接圆？什么叫作三角形的外心？ 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.三角形的外接圆半径等于连接外心与三角形任意一个顶点的线段的长度. 新知导入 2. 角平分线的性质定理和逆定理分别是什么？ 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 新知讲解 想在一块三角形纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 议一议 为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边尽可能贴近.如下图： 新知讲解 从要剪出面积最大的圆，这个圆应当与三角形的三条边尽可能贴近，你能猜测到什么？ 这个圆应当与三角形的三条边都相切. 新知讲解 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？ 动脑筋 如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等. 新知讲解 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心应是∠A与∠B的平分线的交点. 新知讲解 根据以上的分析，我们可以按下面的方法画一个圆与三角形的三边都相切. 如图，已知△ABC. 求作：与△ABC的各边都相切的圆. 新知讲解 作法： (1)作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O； 新知讲解 (2)过点O作AB的垂线，垂足为M； (3)以点O为圆心， OM为半径作圆. ⊙O就是所求作的圆. 由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个. M 新知讲解 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形.