精品解析：福建省漳州第一中学2022届高三下学期第五次阶段考数学试题

漳州一中2022届高三第五次阶段考 数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左焦点为，右焦点为，，为双曲线右支上一点，为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时, 的值为 A. 23 B. 25 C. 23或24 D. 23或25 8. 函数（，且）有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设a，b是两条不重合的直线，，，是三个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在单调递增 C. 图象关于对称 D. 在上的最大值是1 11. 已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ） A. 函数有极小值，但无最小值 B. 函数有极大值，但无最大值 C. 若方程恰有一个实数根，则 D. 若方程恰有三个不同实数根，则 12. 如图，正方体棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且，现有下列结论，其中所有正确结论的编号为（ ） A. 当时，平面 B. 存在，使得平面 C. 当时，点到平面的距离为 D. 对任意，直线与是异面直线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，与的夹角为60°，则在上的投影为_________. 14. 已知，则___________. 15. 已知等比数列的前项和为，公比，，，若数列为等比数列，则实数______. 16. 如图，将由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片沿虚线折起，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为__________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为__________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知公差不为0的等差数列的前项和为，是与的等比中项，______． （1）求通项公式； （2）若，求数列前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值的大小. 19. 已知在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求周长的取值范围. 20. 在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下： 无疲乏症状 有疲乏症状 总计 未接种疫苗 100 20 120 接种疫苗 总计 160 200 （1）求列联表中的数据，，，的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关； （2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望. 附：. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在上且． （1）求的标准方程； （2）设的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上． 22. 已知函数，(是自然对数底