第7讲 多参数问题 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第7讲 双参数问题 1、 学习目标： 1. 掌握以根代参与以值代参的技巧； 2. 掌握双参数问题的一般求解策略； 3. 培养数形结合的能力. 2、 典例分析 例1.已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围是_____________. 【答案】. 变式: 1.已知函数在区间内有两个零点，求的取值范围. 【答案】. 2.已知，，二次函数在上与轴有两个不同的交点，则的取值范围是_____________. 【答案】. 例2.（1）已知函数在区间内有零点，则的最大值是______. （2）函数在上存在零点，，求的取值范围是_____________. 【答案】（1）； （2）. 变式： 已知，且，函数在上至少存在一个零点，则的取值范围为______________. 【答案】. 例3.（1）若不等式对任意实数恒成立，则的最大值是________. （2）已知函数，若不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D . 【答案】（1）； （2）D. 变式： 1.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为_______. 【答案】. 2.已知函数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为_________. 【答案】. 3.已知不等式对任意恒成立，求的最大值. 【答案】，故 ①当时， 在上单调递增 时， 与矛盾 ②当时， 得：当时， 令；则 当 时， 当时， 的最大值为 3、 课外作业 1.若对任意实数，恒有成立，则的最大值是_________. 【答案】 2.若不等式对一切恒成立，其中，，为自然对数的底数，则的取值范围是___________. 【答案】. 3.已知函数在上有零点，则的最小值是_______. 【答案】. 4.设函数，当时，恒有成立，则的最小值是_________. 【答案】. 5.已知关于的方程在上有实根，且，则的取值范围是______________. 【答案】. 6.若存在，对任意，使得，则的最大值是_______. 【答案】. 7.已知函数 （1）若在上的最大值和最小值分别记为，求； （2）设若对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 8.已知函数，若直线是曲线的切线，求的最大值. 【答案】因为，又因为是曲线的切线，即 故，因为， 即，故， 所以，即 所以递减，故，综上，的最大值是0. 9.已知函数，若恒成立，求的取值范围． 【答案】设，则， ①当时，， 所以在上递减，在上递增， 所以，令得，所以； ②当时，易知有两个根、，且有， 不妨令，又，所以，，由题意舍去， 所以在上递减，在上递增， 所以， 得，所以， 又，所以，得， 令，则， 令，解得或（舍）， 所以在上递增，在上递减， 则，所以；    ③当时，若，取，则， 所以，不符合题意． 综上所述，的取值范围为． 10.已知方程有非负实数解，求的最小值. 【答案】设，则. ①当时，因为，所以在单调递增， 所以，得，故. ②当时， 存在使，即，且在上递减，在上递增. 所以，解得， 因此. 设，则， 所以在上递减，在上递增， 所以，. 所以当，时， 取到最小值，此时方程有零点. 学科网（北京）股份有限公司 $