精品解析：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题

2021年高二上学期第二次月考检测·数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 4. 直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（ ） A. - B. C. 2 D. -2 5. 已知，且，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 6. 若直线：ax＋4y－2＝0与直线：2x－5y＋b＝0垂直于点(1，c)，则a＋b＋c＝( ) A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 7. 已知圆C：，且直线x－2y－3＝0与圆C交于M、N两点，则△MCN的面积为( ) A. B. C. 2 D. 4 8. 已知A(1，1，1)、B(2，2，2)、C(3，2，1)、D(2，1，0)，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B. “”是“共线”的充要条件 C. 若共线，则与所在直线平行 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 10. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知空间四边形，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基组表示向量，有，则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径为3，直线l1、l2互相垂直，垂足为M(1，2)，且l1与圆O相交于A、C两点，l2与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 在空间直角坐标系中有一点，若关于平面对称，则_________. 14. 已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0，则圆C1与圆C2公切线有____条． 15. 已知两平面的法向量分别为=(0，1，0)，=(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为____． 16. 与直线4x+3y-5=0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（2，1），B（-2，3），C（-3，0）． （1）求BC边所在直线的方程； （2）求BC边上的高AD所在直线的方程． 18. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足. （1）判断三个向量否共面； （2）判断点M是否在平面ABC内. 19. 如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=． （1）求证：A1E∥平面PBC． （2）当k=时，求点O到平面PBC的距离． 20. 已知O为坐标原点，C为反比例函数上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点． （1）求证：△OAB的面积与点C的位置无关． （2）若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C方程． 21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求值. 22. 已知O为坐标原点，过点P(1，2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为． （1）求圆O的方程． （2）若点Q(1，0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1