专题08 函数与几何综合问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题8 函数与几何综合问题 【真题再现】 1．（2021·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点、，点在一次函数的图像上． （1）①如图，在点、、中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）； ②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______； （2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围； （3）分别以点、Q为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标． 2．（2021·江苏无锡·中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设． （1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结， ①当时，求线段的长； ②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值； （2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式． 3．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点． （1）k＝　　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　． 4．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E． （1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 　 　（只填序号）． 5．（2021·江苏常州·中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】 （1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，． ①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）； ②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系． 【应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记． ①当时，__________；当时，________； ②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立． 6．（2021·江苏盐城·中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．    【初步感知】 如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点． （1）点旋转后，得到的点的坐标为________； （2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 （3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 （4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 7．（2020年泰州第23题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S． （1）用含x的代数式表示AD的长； （2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 8．（2020年泰州第21题）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内． （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标． 9．（2020年无锡第27题）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S． （1）若DE，求S的值； （2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式． 10．（2020年南通第21题）如图，直线l1：y＝