[名校联盟]江苏省太仓市第二中学八年级数学上册课件：3-7 勾股定理的应用（3份）

勾股定理的内容： ∵在Rt△ ABC中，∠C=90°,  AC2+BC2=AB2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． A C B 一次台风过后，一棵树被风折裂，树杆垂直于地面。 （3）若已知树的原高是10米，折断后树梢离树根的距离是4米，问折断处离地面多高。zxxk （2）若已知折断部分比未折断部分多1米，树梢离树根的距离是4米，问折断部分的长度。 （1）若这棵树在离地面3米处折断,树梢落在离树根4米处.问树原来的高度。 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽3尺，求竹竿的长度。 小红想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 在平静的湖面上，有一朵荷花高出湖面1米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面。已知荷花移动的水平距离为2米，求水深是多少米。 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形. Z，xxk 分析挖掘问题中隐含的几何模型 化归 勾股定理的几何模型（直角三角形） 书本 P68 4 P71 12 $$ 勾股定理的应用(1) 学习目标 （1）能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 （2）在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想 www.czsx.com.cn 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。 zxxk 1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：b=15，c=17，求a； 预习评估 2、(1)我们以前已经学过了哪些判断直角三角形的方法？ (1)、∠Ｃ=90° (2)、∠A+∠B=90° (3)、 a2 +b2 =c2 预习评估 （2）什么叫勾股定理？ (3)勾股定理的逆定理? 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走3米和4米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了________步路, 而踩伤了花草。（假设1米为2步） 5 4 3 4 “路” A B C 芳草青青，足下留情! B A C 南京玄武湖隧道开通后，从B处到C处，将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)? Zx，xk 探索1 A C B 90cm 120cm ? 练一练(数学就在我们身边) 探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? A B C 所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m. 10 8 A B “引葭赴岸”是《九章算术》中的一 道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、 葭长各几何？” 探索3(古题鉴赏) 题意是：有一个边长为10尺的正方 形池塘，在水池正中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边。请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距岸边的距离。 解：如图 5 x X+1 设AB ＝x尺，则BC ＝（X＋1） 尺， 根据勾股定理得： x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x＝12 所以芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。  术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深、加出水数，得葭长. 读一读 小结： (在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.) 4、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝． ◆例题1 求出图中的X，Y，Z分别等于多少？ y z x 1 1 1 1 变式1.你能利用上图画长、 、 , 的线段长吗？与同学交流。 例题2.如图 ，在△ABC中，AB＝AC， D为BC上任一点. 试说明：AB2－AD2＝BD·DC. A D B C E 例题3 .甲、乙两人在沙漠