[名校联盟]江苏省无锡市滨湖区中学八年级数学上册《37勾股定理的应用》学案（2份）

课型：新课 学习目标（学习重点）： 运用勾股定理及其逆定理解决与直角三角形有关的问题． 补充例题： 例1．如图，一机器零件为四边形ABCD的形状，制作要求为∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2CD．现测得该零件中∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝1，DA＝4，那么这个零件是否合格？ [来源:学科网ZXXK] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 例2．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点， 且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长． 例4．如图：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m？ 例6．第七届国际数学教育大会的会徽如图所示，它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1． （1）请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中． OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8 （2）利用上述结论，用直尺和圆规在数轴上画出表示 ， ， 的点． [来源:Zxxk.Com] 课后续助： 1．Rt△ABC中，∠C=90°[来源:学+科+网] (1) 如果BC=5，AC=12，那么AB=_____ ； (2) 如果BC=8，AB=10，那么AC=______ (3) 如果AB=13，AC=12，那么BC= _____ (4) 一个直角三角形的两边长分别为3和4, 则它的斜边长为___ __． 2．若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为_____________． 3．已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段的平方等于 ________时，这三条线段能围成一个直角三角形． 4．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为​​_______，面积为________．[来源:Z*xx*k.Com] 5．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是________ m. 6．要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为​​__________m. 7．现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是___________cm. 8．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　．（保留 ） 9．等边三角形ABC的边长是6，则它的高是_______， △ABC的面积是_____． 10．△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,BC的长是__________. 11．在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处．这棵树折断之前有多高？ 12．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=20，BD=5，求△ABC的面积． 13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 D B C A A B C $$ 课型：新课 学习目标（学习重点）： 1． 熟练运用会用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题； 2． 在解决问题的过程中，感受数学的“转化”思想． 补充例题： 例1．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 例3．如图2，一圆柱的底面半径为1m，高AB为5m，AB是高，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线长．（π取3） 例4．如图，AB是一条东西方向的马路，在A点的东南方向800 m的地方有一所中学C，现有一拖拉机自西向东行驶，拖拉机发出的噪声1000m范围内均有影响， （1）该拖拉机在行驶过程中对中学C有影响吗？试说明理由． （2）如果拖拉机的行驶速度是500米/分钟，那么中学C受影响的时间有多长？ [来源:学科网ZXXK] 例5．如图，在公路上有A、B两个汽车站点，公路旁有一座小