[名校联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学下册课件：锐角三角函数（4份）

解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系 两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系 解直角三角形 定义 函数值 互余关系 函数关系 三角函数 【填空】 1.如图，在Rt△ABC中, ∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，则 sinA= ——；cosA= ——；tanA= —— sinB= ——；cosB= ——；tanB= —— a b a c c b b a b c c a 2：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______，tanB=______. zxxk A C B 3 4 5 A B C 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90° AC=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦, 余弦和正切. 牛刀小试 例1．在 ABC中，∠C=90°， ，求∠B的其它三个三角函数值． 中考数学复习专题——勾股定理与锐角三角函数 解（１）用定义求解． 因为在直角三角形ABC中， ，故我们可以设AC=2 ，BC=3 ， 根据勾股定理得到： ，所以 故 ， ， ． 练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AB=7，AC=3，则sin∠BCD=_____. 练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ， 求tanB，cosA 互余两个角的三角函数关系 二、几个重要关系式 条件：∠A为锐角 tanA·cotA=1 同角的正切余互为倒数 sinA=cos（90°- A ） cosA=sin（90°- A） tanA =cot（90°- A） cotA= tan（90°- A） 同角的正弦余弦平方和等于1 sin2A+cos2A=1 ⑴ 已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cotA=( ). 5/3 ⑵ sin2A+tanAcotA - 2 + cos2A=( ). 0 ⑶ tan44°cot44°= ( ). 1 思考： tan29°tan60°tan61°=( ). 练 习 2 【练习】 如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°, sin A=0.5,则cosB=____；zx。xk 99’南京（第30题6分） 0.5 1 0 0 1 1 1 0 0 不存在 不存在 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化? 正弦值也增大 余弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化? 正切值也随之增大 余切值如何变化? 余切值逐渐减小 cotα tanα cosα sinα 9 0° 6 0° 45 ° 3 0° 0° 角 度 三角函数 0°≤A≤90°，四个三角函数值的变化情况： （１）正弦函数随角度的增大而增大，从0增大到1，故有 （２）余弦函数随角度的增大而减小，从1减少到0，故 （３）正切函数随角度的增大而增大，最小是0，最大的不存在； （４）余切函数随角度的增大而减小，最大的不存在，最小的是0； ； ； 中考数学复习专题——勾股定理与锐角三角函数 解：因为 = = ， 又正弦函数值随着角度的增加而增大，所以 ，从而原不等式的解为 ． 练习1、比较大小： (1)sin250____sin430　　 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520　　(4)tan480____tan400 练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 例3．解不等式． 　　 中考数学复习专题——勾股定理与锐角三角函数 例4、计算： 练习 ☆ 应用练习 1.已知角，求值 1. 2sin30°+3tan30°+cot45° 2. cos245°+ tan60°cos30° = 2 求下列各式的值 =2 + d 3. = 3 - o 在⊿ABC中，若|sinA-1|+( -cosB)2=0，则∠C的角度是( ) A。750 B。600 C。450 D。300 练习 例5、已知△ABC满足 则△ABC是______三角形. ☆ 应用练习 2.已知值，求角 ∠A=60° ∠A=30° 求锐角A的值 1. 已知