预测02 三角形综合-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测02 三角形综合 概率预测 ☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆ 考向预测 ①三角形全等 ②三角形相似 三角形综合题是全国中考常考题型。三角形是初中几何最基础的,也是中考考题必拿分题。 1.从考点频率看,三角形的综合和四边形的综合都属于高频考点,三角形综合题以考查三角形全等为主。 2.从题型角度看,以解答题为主,分值8分左右! 三角形全等的判定 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等,则需要什么条件,另一种则要根据题目中给出的已知条件,求出有关信息。然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。 1.(2021·四川南充市·中考真题)如图,,AD是内部一条射线,若,于点E,于点F.求证:. 【答案】见详解 【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF,即可得. 【详解】证明:∵,∴∠BAE+∠CAF=90°, ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC=90°, ∴∠BAE+∠EBA=90°,∴∠CAF=∠EBA, ∵AB=AC,∴△BAE≌△ACF,∴. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 2.(2021·陕西中考真题)如图,,,点在上,且.求证:. 【答案】见解析 【分析】由题意易得,进而可证,然后问题可求证. 【详解】证明:∵,∴. ∵,,∴.∴. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 3.(2021·湖南衡阳市·中考真题)如图,点A、B、D、E在同一条直线上,.求证:. 【答案】见解析 【分析】根据,可以得到,然后根据题目中的条件,利用ASA证明△ABC≌△DEF即可. 【详解】证明:点A,B,C,D,E在一条直线上 ∵∴ 在与中∴ 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目. 4.(2021·浙江温州市·中考真题)如图,是的角平分线,在上取点,使. (1)求证:.(2)若,,求的度数. 【答案】(1)见解析;(2)35° 【分析】(1)直接利用角平分线的定义和等边对等角求出,即可完成求证; (2)先求出∠ADE,再利用平行线的性质求出∠ ABC,最后利用角平分线的定义即可完成求解. 【详解】解:(1)平分,. ,,,. (2),,. .. 平分,,即. 【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容,解决本题的关键是牢记概念与性质,本题的解题思路较明显,属于几何中的基础题型,着重考查了学生对基本概念的理解与掌握. 5.(2021·浙江绍兴市·中考真题)如图,在中,,点D,E分別在边AB,AC上,,连结CD,BE.(1)若,求,的度数.(2)写出与之间的关系,并说明理由. 【答案】(1);;(2),见解析 【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出的大小,再利用等腰三角形的性质分别求出,.(2)利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质,求出用含分别表示,,即可得到两角的关系. 【详解】(1),,. 在中,,,, ,.. (2),的关系:. 理由如下:设,.在中,, ,., 在中,,. ... 【点睛】本题主要通过求解角和两角之间的关系,考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质.三角形的内角和等于 .三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.等腰三角形等边对等角. 6.(2021·吉林省·中考真题)如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据ASA△ADC≌△AEB,即可得出结论. 【详解】证明:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(ASA) ∴AE=AD 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握. 7.(2021年贵州省铜仁市中考数学真题试卷)如图,AB交CD于点O,在△AOC与△BOD中,有下列三个条件:①OC=OD,②AC=BD,③∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件,另一个能作为这两个条件推出来的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法). (1)你选的条件为 ① 、 ③ ,结论为 ② ; (2)证明你的结论. 【答案】见解析. 【解析】(1)根据全等三角形的判定即可选出条件、结论; (2)由选择的条件证明△AOC≌△BOD,即可得证. 【解答】(1)解:由AAS,选的条件是:①,③,结论是②, 故答案为:①,③,②(答案不唯一); (2)证明:在△AOC和△BOD中, , ∴△AO