【典型例题系列】第二单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式专项练习-2021-2022学年五年级数学下册（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第二单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式 专项练习（解析版） 1．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面积增加( )cm2。 【解析】 根据题图可知，切割成两个长方体后表面积增加了两个侧面，用4×3×2解答即可。 4×3×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 2．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了16cm2，原来1个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm2。 【解析】 小石把三块小正方体粘在一起，减少了4个面，每个面的面积为16÷4＝4平方厘米，得出每个小正方体的棱长是2厘米，根据体积公式得体积2×2×2＝8立方厘米；因为粘成的这个立体图形减少4个面，还剩3×6－4＝14个面，再乘每个面的面积即可。 （1）每个面的面积为16÷4＝4（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 原来1个正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米） （2）（3×6－4）×4 ＝14×4 ＝56（平方厘米） 3．一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。 【解析】 沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最少，切一次增加两个面，据此分析。 4×3×2＝24（平方分米） 3×2×2＝12（平方分米） 4．把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加( )平方分米。 【解析】 把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。 6×6×2＝72（平方分米） 5．一个正方体的表面积是18平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米。 【解析】 如图，长方体上正方形的数量＝4×3＋2，求出一个正方形面积，再乘数量即可。 18÷6×（4×3＋2） ＝3×（12＋2） ＝3×14 ＝42（平方分米） 6．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。 【解析】 用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。 正方体表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 长方体表面积： （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） （8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝17×2 ＝34（平方厘米） 7．把一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。 【解析】 以长乘宽作为横截面增加的最多，增加两个这样的面；以宽乘高作为横截面增加的最少，增加两个这样的面。据此计算即可。 （1）7×6×2 ＝42×2 ＝84（平方分米） （2）4×6×2 ＝24×2 ＝48（平方分米） 8．一根长2米的长方体木棍，横截面是边长2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面积增加了（ ）。 【解析】 一根长方体木棍截成3段后表面积增加了4个长方体的横截面的面积，由此根据正方形的面积公式即可解决问题 2×2×4=16（平方厘米） 答：表面积增加了16平方厘米。 9．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【解析】 长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。 9＋3＝12（分米） （12×9＋12×9＋9×9）×2 ＝297×2 ＝594（平方分米） 答：这个长方体的表面积是594平方分米。 10．一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体．如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？ 【解析】 沿着水平方向将它锯成3片，需要锯2次，每锯一次，表面积就多出了这个正方体的两个面，那么整个切割过程共锯了2×3＝6次，所以表面积多出了6×2＝12个正方体的面，由此即可求得锯开后27块长方体的表面积之和。 1×1×6＋1×1×12 ＝6＋12 ＝18（平方分米） 答：这27块长方体的表面积是18平方分米。 11．用12个长5厘米