专题17.5 勾股定理（压轴题综合测试卷）-2021-2022学年八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题17.5 勾股定理（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2021秋•武功县期末）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.6，0.8，1 D．2，4，5 【思路点拨】 根据勾股数的概念判断即可． 【解题过程】 解：A、∵62+72≠82， ∴6，7，8不是一组勾股数，本选项不符合题意； B、∵52+122＝132， ∴5，12，13是一组勾股数，本选项符合题意； C、∵0.6，0.8，1不都是正整数， ∴0.6，0.8，1不是一组勾股数，本选项不符合题意； D、∵22+42≠52， ∴2，4，5不是一组勾股数，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2021秋•双阳区期末）如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 分别求A、B、C、D选项中各三角形的边长，根据勾股定理的逆定理可以判定A、B、D中三角形为直角三角形，C为钝角三角形，即可解题． 【解题过程】 解：设网格中每个小正方形的边长是1． 图A中各边长为2、4、2，22+42＝（2）2，故该三角形为直角三角形； 图B中各边长、2、，（）2+（2）2＝（）2，故该三角形为直角三角形； 图C中三角形各边长为、、，（）2+（）2＝（）2，故该三角形为钝角三角形； 图D中各边长为、2、5，（）2+（2）2＝52，故该三角形为直角三角形． 即A、B、D是直角三角形，C不是直角三角形． 故选：C． 3．（2021秋•嘉兴期末）如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（　　） A．1 B．1 C．1 D． 【思路点拨】 首先根据勾股定理可得AC，再根据AE＝AC可得AE，然后用﹣1+AE的长可得答案． 【解题过程】 解：由题意得，AC， ∴AE＝AC， ∴点E表示的数是﹣11， 故选：C． 4．（2021秋•泗阳县期末）如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【思路点拨】 首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可． 【解题过程】 解：∵AB＝6， ∴该正方体的棱长为3， ∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上， 所以该正方体A、B两点间的距离为3， 故选：B． 5．（2021秋•开江县期末）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 【思路点拨】 如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出 【解题过程】 解：当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即b＝12cm； ∴a＝16﹣12＝4（cm）， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， b13（cm）， ∴此时a＝3， 所以3≤a≤4． 故选：B． 6．（2021秋•淇县期末）一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　） A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米 【思路点拨】 根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案． 【解题过程】 解：∵车宽1.6米， ∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度与车高． 在Rt△OCD中，由勾股定理可得： CD0.6（米）， ∴CH＝CD+DH＝0.6+2.3＝2.9（米）， ∴卡车的外形高必须低于2.9米． 故选：B． 7．（2021秋•市北区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　） A．15 B． C．9 D． 【思路点拨】 连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，根据已知和等腰三角形的性质得出AD⊥BC和CD＝8，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【解题过程】 解：如图，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，DE的长即为所求