专题14 概率、统计中的情景题-备战2022年高考数学命题意图揭秘（江苏，山东等新高考地区专用）

专题14概率、统计中的情景题 一、五年真题展示 1.(2021全国卷Ⅰ)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有 A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 2. (2021全国卷Ⅱ)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.(2020新高考全国卷)信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.( ) A. 若n=1,则H(X)=0 B. 若n=2,则H(X)随着的增大而增大 C. 若,则H(X)随着n的增大而增大 D. 若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y) 4.(2019全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由 从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“——”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机 取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.(2019全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利 时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主 场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是. 6.(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现 翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 ( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7.(2021新高考全国Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有,两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分. 已知小明能正确回答类问题的概率为0.8,能正确回答类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由. 8.(2021全国卷Ⅰ)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和. (1)求,,,; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高). 【思路分析】(1)利用平均数和方差的计算公式进行计算即可; (2)比较与的大小,即可判断得到答案. 9.(2021全国卷Ⅱ)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 10. (2021新高考全国卷Ⅱ卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体