专题13 数列、立体几何及三角中的中国古代数学文化题-备战2022年高考数学命题意图揭秘（江苏，山东等新高考地区专用）

专题13数列、立体几何及三角中的中国古代数学文化题 一、五年真题展示 1.(2021全国卷Ⅰ)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”, 称为“表距”, 和都称为“表目距”, 与的差称为“表目距的差”,则海岛的高 A.表高 B.表高 C.表距 D.表距 2. (2020新高考全国卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 90° 3.(2020.全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块 二、命题意图揭秘 《深化新时代教育评价改革总体方案》提出:全面贯彻党的教育方针,坚持社会主义办学方向,落实立德树人根本任务,遵循教育规律,系统推进教育评价改革,发展素质教育,引导全党全社会树立科学的教育发展观、人才成长观、选人用人观,推动构建服务全民终身学习的教育体系,努力培养担当民族复兴大任的时代新人,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.在此背景下,对中国古代数学文化的考查,成为近年高考的一大热点,从近几年考查内容看,主要集中在三角、数列及立体几何方面. 三、重点知识与方法整合 1.中国古代数学简介 谈起古代数学,很多人都知道古希腊曾在几何学中获得了伟大成就,但我们中国古代数学曾经的历史却没那么了解.实际上,我国古代对于数学的研究也是非常深刻并且很辉煌的,对于中华民族乃至人类文明的发展都做出了很大贡献.下面,我们就把中国古代数学的发展分为三部分,为大家简单介绍一下我们自己的数学发展历史. 一、起源 我们国家源远流长、起源甚早,在祖先从蛮荒走向开化的路途中,少不了对于数字和形状研究与琢磨.早在殷商时期(公元前1400——公元前1100年)挖掘的甲骨文中,就已经出现了13种计数单字.从“一”到“三万”,其中已经蕴含了十进制的规则.而对于几何知识来说,根据当时的传说,伏羲创造了“规”用来画圆,“矩”用来画方形.后来大禹治水之时,便左准绳、右规矩的来规划方向和形状.人们后来用这些工具丈量土地、测算山谷、计算产出、制定历法.商朝之后的周朝,更是把数学作为了名门贵族必须学习的六艺之一.但是在那个远古时期,普通百姓想要接触数学、学习数学知识还是非常困难的. 到了有史可追的春秋时期,皇权衰弱、诸王兴起.生产力的不断提高导致百姓必须要掌握一定的数学知识才能更好的为官、从商、务农.这时,大量的私人学塾出现.最晚在春秋末年人们就已经普遍的掌握了十进制的计数方法,并且可以轻易使用“算筹”这种工具进行运算.甚至人们已经熟练运用起了九九乘法口诀、整数四则运算和分数.这在世界史的同时期都是领先于人的. 春秋而后便到了战国和两汉,在这个时间段,诸侯国都基本完成了封建制度的完善.此时是中国古代一次思想进步爆发时期,不论是哲学还是科学,都开始了百家争鸣的局面.这为各种科学技术的发展都提供了肥沃的土壤,也就是在此不久以后,我国古代伟大的数学专著《九章算术》也初露雏形. 秦始皇结束了战国纷乱,一统华夏江山,按理说这时应该是数学家们集中起来,共同推动数学进步的一个时期,不过秦始皇的暴政加上他焚书坑儒的行动,给当时的文化产业造成了毁灭性的打击.这场文化浩劫持续到刘邦推翻暴政成立汉朝,数学和其他科学才得以重新发展.也就是在汉朝时期,人们开始进行先秦文化典籍的整理和抢救.而其中数学上抢救工作的结晶便是中国第一部数学专著《九章算术》被正式整理出来.它的作者已经不可考证,我们现在认为它是由历代各家所整理修订,逐渐形成定稿的. 九章算术有很多整理版本,初稿已不可寻 《九章算术》涵盖了战国、秦朝、汉朝时期的数学成就,它还先进性的提到了分数问题和盈不足问题.《九章算术》按照不同的用途和问题的性质分为方田、粟米、衰分等九章.其中讲述了平面几何的计算、比例的算法、通过面积体积求边长径长、还介绍了开平方开立方的方法.特别是最后三章盈不足、方程、勾股更是体现出了先辈们的智慧. 盈不足章节中提到了三种类型的盈亏问题,这是领先世界的成果