专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（2021秋•靖江市月考）在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，B＝45°，则（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【分析】首先由正弦定理求得sinC，根据三角形边角的大小关系确定C＜45°，进而可得cosC， 由三角形中cosA＝﹣cos（B+C）可得cosA，最后代入数量积公式进行计算． 【解答】解：在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，B＝45°， 由正弦定理可得，， 即， 故sinC， 因为AB＜AC， 所以C＜B＝45°， 所以cosC， 所以cosA＝﹣cos（B+C）＝﹣（cosBcosC﹣sinBsinC）＝﹣（）， 所以||||cosA＝13， 故选：C． 2．（2021春•长清区校级期中）在△ABC中，已知sin2A+cos2BsinAsinC＝cos2C，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果． 【解答】解：在△ABC中，已知sin2A+cos2BsinAsinC＝cos2C， 整理得sin2A+1﹣sin2BsinAsinC＝1﹣sin2C， 故sin2A﹣sin2BsinAsinC＝﹣sin2C， 整理得， 利用正弦定理关系式转换为， 所以． 故选：B． 3．（2021秋•峨山县校级月考）已知，且，则在方向上的投影为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【分析】根据两向量垂直时数量积为0，结合向量投影的定义计算即可． 【解答】解：因为，且， 所以•（）•1•0，•1， 所以在方向上的投影为||cos，1． 故选：A． 4．（2021秋•高邮市月考）已知向量，，，满足1，，，若λ（λ∈R），则λ＝（　　） A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．﹣3或2 【分析】根据条件可设（1，0），（，），（x，y），因为，故可得x1，y，结合||，计算可得λ的值． 【解答】解：因为，且满足1， 所以， 依题意可设（1，0），（，），（x，y）， 因为， 所以（x+1，y）＝λ（，）， 故x1，y， 因为||， 所以x2+y2＝7， 所以（）2+（λ）2＝7， 整理得λ2﹣λ﹣6＝0， 解得λ＝3或﹣2， 故选：C． 5．（2021秋•12月份月考）如图，矩形ABCD与矩形DEFG全等，且，则（　　） A． B． C． D． 【分析】利用平面向量线性运算法则求解即可． 【解答】解：∵矩形ABCD与矩形DEFG全等，且， ∴2， ∵， 2， ∴， 即， 故选：B． 6．（2021秋•全国月考）已知平面向量，，满足：，，，且，则的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据条件求得2＝（2），两边平方化简可得﹣6，而||，从而可求得其最大值． 【解答】解：因为， 所以（2）2＝0， 所以2＝（2）， 所以（2）2＝[（2）]2≤|2|22＝|2|2＝4||2+4||2＝40+4， 所以（）2+44≤40+4， 所以（）2≤36， 故﹣6， 所以||7， 即的最大值为7， 故选：D． 7．（2021秋•石首市校级月考）在棱长为1的正四面体A﹣BCD中，点M满足xy（1﹣x﹣y），点N满足（λ﹣1），当线段AM、DN的长度均最短时，（　　） A． B． C． D． 【分析】由题知M∈平面BCD，N∈直线BC，故当AM、DN最短时，AM⊥平面BCD，DN⊥BC，再根据向量的关系计算即可得答案． 【解答】解：因为M满足xy（1﹣x﹣y），点N满足（λ﹣1） 所以x（）+y（），λ（）， 即xy，， 所以M∈平面BCD，N∈直线BC， 所以当AM、DN最短时，AM⊥平面BCD，DN⊥BC， 所以M为△BCD的中心，N为线段BC的中点， 故AM⊥平面BCD，DN⊥BC， 因为正四面体棱长为1， 所以AM，AN， 在直角三角形AMN中，cos∠MAN， 所以||||cos∠MAN， 故选：A． 8．（2021秋•南明区校级月考）已知平面向量，，，满足，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据向量的数量积的夹角公式可得，，设出点的坐标，根据数量积的坐标表示可得点C（x，y）的轨迹为圆M，由几何意义可知：||的最小值为|MA|减去半径R即可求解． 【解答】解：因为||＝||2，所以cos，， 因为0，π，所以，， 不妨设A（1