上海市浦东新区2020-2021学年九年级下学期期中联考数学试题

2020年学年度第二学期教学质量自主调研（4月） 九年级数学 （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列根式中，与是同类二次根式的为（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，表示的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确（ ） A. 九（3）班外出学生共有42人 B. 九（3）班外出步行的学生有8人 C. 在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D. 如果该校九年级外出的学生有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 5. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　) A. 线段 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 圆 6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　） A （6，0） B. （4，0） C. （4．﹣2） D. （4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 因式分解：______． 8. 计算：______． 9. 如果关于x的方程mx2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，那么实数m的值是___． 10. 已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝_____． 11. 从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 ． 12. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元. 13. 已知正比例函数，那么y的值随x的值增大而__________．（填“增大”或“减少”） 14. 如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是________． 15. 正边形的一个内角为，则 ____ ． 16. 在中，，，．分别以点为圆心画圆，如果点在⊙上，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是_________． 17. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝_____． 18. 已知，在 中，，，，点、分别在边、上，且．将绕点顺时针旋转，当点落在线段上的点处时，恰好是的平分线，此时线段的长是_____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 22. 西安市在创建文明城区的活动中，有两个长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设的彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（小时）之间关系的部分图象，请解答下列问题： （1）求乙队在时段内y与x的函数关系式． （2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成所铺设的彩色砖道的长度为多少米？ 23. 如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G． (1)求证：△ACG≌△DOA； (2)求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求这条抛物线表达式和顶点的坐标； （2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式； （3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值． 25. 已知：半圆O直径AB＝6，点C在半圆O上，且tan∠ABC＝2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图） （1）求BC的长； （2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长； （3）联结OD，当ODBC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长． 2020年学年度第二学期