精品解析：四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)文科数学试题

南充市高2022届高考适应性考试（二诊） 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一､高二､高三年级抽取的人数分别为（ ） A. 15､10､25 B. 20､10､20 C. 10､10､30 D. 15､5､30 4. 设x、y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，若，且，点分别是的中点，则（ ） A. B. C. 10 D. 20 6. 设等差数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 满足的最大自然数的值为25 7. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7，在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 函数部分图像如图所示，，则（ ） A. 关于点对称 B 关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上是单调递增 10. 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）. 13. 已知实数满足则的最大值为___________. 14. 已知是抛物线的焦点，是上一点，为坐标原点，若，则___________. 15. 若等比数列的各项均为正数，且，则___________. 16. 如图，棱长为的正方体中，点为线段上的动点，点，分别为线段，的中点，给出以下命题 ①； ②三棱锥体积为定值； ③； ④的最小值为. 其中所有正确的命题序号是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 8 22 36 28 6 （1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包的规定”？ 18. 在①；②；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 问题：在中，内角的对边分别为，且___________. （1）求角； （2）在中，，求周长的最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为. （1）求椭圆标准方程； （2）①求证：直线过定点，并求定点的坐标； ②求面积的最大值. 21. 已知为的导函数. （1）求在的切线方程； （2）讨论在定义域内极值； （3）若在内单调递减，求实数的取值范围. 22. 已知圆的参数方程为(为参数. （1）以原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程； （2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于两点，求到两点的距离之积. 23. 已知函数. （1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围； （2）设，且.求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $