内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题

包头四中2020-2021学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 4．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与 A．① ② B．① ③ C．① ④ D．③ ④ 5．设，函数的定义域为M，值域为N，则的图象可以是（　　） A． B． C． D． 6．下列函数中，满足对任意，当x1<x2时，都有的是(　　) A． B． C． D． 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 9．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　） A．-3或5 B．3或-3 C．-3 D．3或-3或5 11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知全集，集合，，如图中阴影部分所表示的集合为________. 14．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______． 15．设函数，则_____. 16．函数在是减函数，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（共70分） 17．（10分）若集合，． （）若，全集，试求． （）若，求实数的取值范围． 18．（12分）设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}． （1）若a=0，试求； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 19．（12分）（1）已知是一次函数，满足，求的解析式. （2）已知，求的解析式. 20．（12分）已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 21．（12分）已知函数. （1）画出函数的图象，并写出其单调递增区间； （2）若方程有四个解，试求实数的取值范围. 22．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 包头四中2020-2021学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题答案 一、选择题（12*5=60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B D B C A B A C D 二、填空题（4*5=20） 13. 14.-1 15.4 16. 三、解答题（1*10+5*12=70） 17. (1) . (2) . 【详解】（）当时，由，得，∴， ∴，则.， ∴． （）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是． 18. （1）；（2）a≤－1或a＝1. 【详解】（1）A＝{0，－4}，当a=0时，B=； ∴. （2）∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况． 1)当A＝B时，B＝{0，－4}， ∴由根与系数的关系，得解得a＝1. 2)当B≠A时，又可分为两种情况． ①当B≠∅时，即B＝{0}或B＝{－4}， 当x＝0时，有a＝±1； 当x＝－4时，有a＝7或a＝1. 又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件； ②当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， 解得a<－1. 综合1)、2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1. 19. （1）；（2）. 【详解】解：（1）设，则， 又因为，所以，，，所以 （2）设，则，所以. 20. （1）证明见解析；（2）最大值为；小值为 【详解】（1）解：在区间上是增函数. 证明如下：任取，且， .∵，∴，即. ∴函数在区间上是增函数. （2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为. 21. (1)和；(2). 【详解】(1)由题意得：，令，解得：或，可得函数图象如下图所示： 由图象可知，单调递