精品解析：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

江苏省扬州中学2021-2022学年度第二学期月考试题 高二数学 一、单项选择题 1. 点关于Oxy平面对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 6. 在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．） 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. －1是函数的极小值点 B. －4是函数的极小值点 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上先增后减 10. 已知空间三点，，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（ ） A. 直线BD1⊥平面A1C1D B. 三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值 C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°] D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 12. 已知，为双曲线C：x2–=1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF1⊥PF2，直线PF2与y轴交于点Q，连接QF1，△PQF1，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（ ） A. F1，F2，P，I四点共圆 B. △PQF1的内切圆半径为1 C. I为线段OQ的三等分点 D. PF1与其中一条渐近线垂直 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．） 13. 已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是______． 14. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 15. 已知函数，若函数y=f（x）m有2个零点，则实数m的取值范围是________． 16. 已知正方体的棱长为4，点是 的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．） 17. 已知（，且）． （1）求的值； （2）若，求n值． 18. 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，． （1）用，，表示向量； （2）若，且满足 （从下列三个条件中任选一个，填上序号：①；②；③，则可求出的值；并求出的大小． 19. 如图，已知四边形是正方形，平面． （1）求点D到平面距离； （2）在线段上是否存在点E，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，E是的中点． （1）若二面角的余弦值为，求a的值； （2）在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上的点到右焦点的距离最长为. （1）求椭圆的标准方程. （2）过点直线与椭圆交于两点，的中垂线与轴交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）当时，若无最小值，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州中学2021-2022学年度第二学期月考试题 高二数学 一、单项选择题 1. 点关于Oxy平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点关于坐标轴，坐标平面对称时，关于谁对称谁不变可得. 【详解】关于Oxy平面对称的点的x，y坐标不变，只有z坐标相反，所以点关于Oxy平面的对称点的坐